cead20136

domingo, 24 de abril de 2016

Sistema de numeração Binario

O sistema decimal é muito usado no cotidiano, pois nos oferece uma forma mais simples de manipular os números em determinadas situações matemáticas, é composto por dez números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
O uso da Matemática em situações diversas não diz respeito somente ao homem, os computadores utilizam números para efetuar cálculos complexos com uma maior rapidez e praticidade. O sistema binário é usado pelos computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos.
A criação do sistema de numeração binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz.

Numeração Binária e Numeração Decimal

Transformando decimal em binário

14(base10) = 1110(base2)

14 / 2 = 7 resto 0
7 / 2 = 3 resto 1
3 / 2 = 1 resto 1


36(base10) = 100100(base2)

36 / 2 = 18 resto 0
18 / 2 = 9 resto 0
9 / 2 = 4 resto 1
4 / 2 = 2 resto 0
2 / 2 = 1 resto 0

O número binário será formado agrupando o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores.

Transformando binário em decimal

110100(base2) = 52 (base10)
1
1
0
1
0
0
casa 6
casa 5
casa 4
casa 3
casa 2
casa 1
25
24
23
22
21
20
1 x 25
1 x 24
1 x 23
1 x 22
1 x 21
1 x 20
1 x 32
1 x 16
0 x 8
1 x 4
0 x 2
0 x 1
32
16
0
4
0
0

32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52
1100100(base2) = 100(base10)
1
1
0
0
1
0
0
casa 7
casa 6
casa 5
casa 4
casa 3
casa 2
casa 1
26
25
24
23
22
21
20
1 x 26
1 x 25
0 x 24
0 x 23
1 x 22
0 x 21
0 x 20
1 x 64
1 x 32
0 x 16
0 x 8
1 x 4
0 x 2
0 x 1
64
32
0
0
4
0
0

64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 +0 = 100
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Números complexos

Os números considerados complexos são escritos acompanhados de uma parte imaginária. No complexo z = a + bi, temos que a parte imaginária é representada por bi. Considerando i a unidade imaginária, vamos determinar alguns valores de in. Veja:

Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então:
i 0 = 1

Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então:
i 1 = i

Conforme a regra dos números complexos:
i 2 = – 1
i 3 = i2 * i = (–1) * i = –i
i 4 = i2 * i2 = (–1) * (– 1) = 1
i 5 = i4 * i = 1 * i = i
i 6 = i5 * i = i * i = i2 = –1
i 7 = i6 * i = (–1) * i = – i
i 8 = i4 * i4 = 1 * 1 = 1
i9 = i8 * i = 1 * i = i
i10 =(i2)5 = (–1)5 = –1

A partir da potência i4 as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i343, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá sobrar um resto r igual a 3, assim, podemos concluir que:

i n = i r
i 343 = i3, portanto i343 = – i

Exemplo 1

Aplicando as propriedades da potência, calcule (2 – 2i)6.
Podemos fatorar o expoente da seguinte forma:

[(2 – 2i)2]3 =
[22 – 2 * 2 * (2i) + (2i)2]3
[4 – 8i + 4i2]3 =
[4 – 8i + 4 * (–1)]3 =
[4 – 8i – 4]3 =
[– 8i]3 =
– 512 * i3 =
– 512 * (– i) =
+ 512i

Exemplo 2

Para calcularmos a seguinte soma: i 1993 + i 1994 + i 1995, devemos dividir cada expoente por 4 utilizando da seguinte propriedade i n = i r.
Dividindo 1993 por 4, termos como resto 1; dividindo 1994 por 4, teremos resto 2; dividindo 1995 por 4, teremos resto 3, substituindo os expoentes 1993, 1994 e 1995 (aplicando a propriedade in = ir) pelos seus respectivos restos, teremos:

i1 + i2 + i3 =
i + (–1) + (–i) =
i – 1 – i =
– 1 + i – i =
– 1

Portanto, i1993 + i1994 + i1995 = –1.

Números complexos

Potências de i

Potências de i

Marcelo Rigonatto




Números complexos
Os números complexos são pares ordenados de números reais (a, b) que escritos na forma normal são do tipo a + bi. O termo bi é chamado de parte imaginária e a de parte real. Sabemos que i2 = – 1, mas como obter outras potências de i, como i15?

Vamos observar o comportamento presente nas potências de i e determinar um padrão que será utilizado para obter qualquer potência desse número. Para isso iremos recorrer a algumas propriedades da potenciação a fim de obter certas regularidades.

Sabemos que:

Observe que na potência de i com expoente 4 os valores começam a se repetir e o mesmo acontece nas potências com expoentes 8 e 12, caracterizando um padrão de repetição no cálculo dessas potências. Como os valores se repetem a cada quatro potências calculadas, ou seja, de 4 em 4, podemos obter o valor de qualquer potência de i utilizando o seguinte método:

Por exemplo, se desejamos calcular o valor de i125.

Faremos a divisão de 125 por 4:

Calcular o valor de i125 é o mesmo que calcular o valor de i elevado ao resto da divisão de 125 por 4, ou seja, é o mesmo que calcular i1.

Assim,

i125 = i1 = i

Exemplo. Calcule o valor de i1024.
Solução: Devemos fazer a divisão de 1024 por 4.


Assim, temos que:

i1024 = i0 = 1.

UAB oferta 81 mil vagas em nova Universidade do Professor

O sistema Universidade Aberta do Brasil (UAB) será o principal responsável por ofertar vagas na nova iniciativa do Ministério da Educação (MEC) para a formação de professores efetivos da rede pública que não atuam em sua área de formação, a Rede Universidade do Professor. São 105 mil vagas para o segundo semestre de 2016 nas instituições federais de educação, sendo 81 mil na modalidade educação a distância, por meio da UAB, e 24 mil vagas presenciais remanescentes.
Baseado em informações do Censo Escolar 2015, Mercadante destacou que, entre os 709.546 professores efetivos que lecionam nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio, 334.717 têm a formação para a disciplina que ensinam em sala de aula, enquanto 374.829 precisam complementar a formação superior. Estes casos representam docentes que não têm a licenciatura nas disciplinas que aplicam ou não têm o grau de bacharel na área.
Mercadante afirmou que a prioridade é a formação de professores efetivos da rede pública na área em que já estão atuando. “Não há como melhorar a qualidade da educação no Brasil se nós não resolvermos esta questão da formação. O que mais vai motivar é se a carreira docente valorizar esta formação específica”, disse o ministro. “Este é o ponto mais estratégico para melhorar a qualidade da educação”, concluiu.
Parfor Presencial
Além das vagas pelo sistema UAB e das vagas presenciais remanescentes, os professores também poderão optar pelo Plano Nacional de Formação de Professores (Parfor Presencial) que oferecerá, durante as férias escolares, cursos presenciais intensivos para docentes da rede pública de educação básica. As vagas serão oferecidas no primeiro semestre de 2017.
UAB
Criada em 2005, o sistema Universidade Aberta do Brasil (UAB) é um sistema integrado por universidades públicas que oferece cursos de nível superior para camadas da população que têm dificuldade de acesso à formação universitária, por meio do uso da metodologia da educação a distância. O público em geral é atendido, mas os professores que atuam na educação básica têm prioridade de formação, seguidos dos dirigentes, gestores e trabalhadores em educação básica dos estados, municípios e do Distrito Federal. Hoje, o Sistema é coordenado pela Diretoria de Educação a Distância (DED) da Capes.
Pelo sistema UAB são ofertados os seis mestrados no formato semi presencial do país: o Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (Profmat), criado em 2010; o Programa de Mestrado Profissional em Letras (Profletras) e o Programa de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física – MNPEF (ProFis), lançados em 2013; e os Programas de Mestrado Profissional em Rede Nacional em Artes (ProfArtes), Administração Pública (ProfiAP) e Ensino de História (ProfHistória).
Mais detalhes no link que segue destacado: Plano nacional de formação de professores da educação básica

Números complexos

Por volta do século XV, os matemáticos tinham um único pensamento: "O quadrado de um número positivo, bem como o de um número negativo, é positivo. Um número negativo não é quadrado de nenhum número, pois não existe raiz quadrada de um número negativo”.
Raízes quadradas de números negativos continuavam aparecendo, e o que mais preocupava os matemáticos da época era que essas raízes, sendo desenvolvidas de acordo com as regras algébricas, forneciam resultados satisfatórios, que não podiam ser obtidos de outra forma.
Foi através de estudos relacionados aos matemáticos Wessel, Argand e Gauss, que muitos resolveram associar os números a e b de um complexo a coordenadas de um ponto no plano, criando assim uma representação geométrica para um complexo.

A criação dos números complexos revolucionou, de certa forma, a Matemática, pois se criava mecanismos para obtenção de resultados envolvendo a raiz quadrada de um número negativo, até então um mistério. Os complexos são formados por uma parte real (x) e outra imaginária (y), assumindo a seguinte forma algébrica: z = x + yi. O número complexo pode ser representado no plano através de um ponto Q de coordenadas (x, y), sobre o eixo x marcamos a parte real e sobre o eixo y a parte imaginária de z. O ponto Q deve receber o nome de afixo ou imagem geométrica de z.


Representando geometricamente um número complexo

a) z = 1 + i, A(1,1)
b) z = 3 + 2i, B(3,2)
c) z = -2 + 4i, C(-2,4)
d) z = -3 -4i, D(-3,-4)
e) z = 2 + 2i, E(2,2)
f) z = 4i, F(0,4)
g) z = -5, G(-5,0)

extraido de www.mundoeducacao.com.br

Números complexos

Ao resolver uma equação do segundo grau encontramos um valor para ∆, se esse valor for negativo dizemos que a solução será vazia, pois no conjunto dos reais não é possível encontra raiz quadrada de número negativo. Nessa situação é preciso utilizar os números complexos para obter a solução.

Dentro do conjunto dos números complexos foi criado o número i2 = 1. Essa regra será utilizada para a resolução de raízes de radicando negativo e índice par.

Veja o exemplo abaixo:

Calcule a raiz da equação x2 – 6x + 13 = 0.

x2 – 6x + 13 = 0
a = 1 b = - 6 c = 13

∆ = b2 – 4ac
∆ = (-6)2 – 4.1.13
∆ = 36 – 52
∆ = - 16

x = - b ± √∆
2a

x = - (-6) ± √-16
2 . 1

x = 6 ± √-16
2

x’ = 6 + √-16
2

x” = 6 - √-16
2

As duas soluções encontradas x’ e x” são impossíveis no conjunto dos reais, mas para o conjunto dos números complexos irá existir uma solução, pois iremos calcular o valor da √-16. Veja como:



Substituído 4i no lugar da √-16, temos,

x’ = 6 + 4i = 3 + 2i
2

x” = 6 – 4i = 3 – 2i
2

Portanto, a solução da equação será: S = {3 + 2i, 3 – 2i}.

Números Complexos