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sábado, 20 de fevereiro de 2016

Jogo matemático: Dedo no gatilho

Crianças têm muita dificuldade em “decorar” a tabuada. Uma das maneiras de tornar essa atividade mais prazerosa e menos monótona é utilizar jogos matemáticos como apoio. Um deles é o dedo no gatilho que é adequado para crianças de 8 a 11 anos.

Esse jogo contém: duas cartelas com frente e verso, nelas terão que ter resultados de duas tabuadas a sua escolha. No exemplo iremos colocar o resultado das tabuadas de 3 e 4.



Número de participante: 2 (um para cada lado da tabela).

Regras do jogo:
• Cada participante escolhe um lado da cartela (frente ou verso)
• Depois de fazer a escolha, o professor propõe uma multiplicação referente à tabela de 3 ou 4. Os jogadores devem apontar o resultado em sua cartela.
• O jogador que apontar primeiro, marca um ponto.
• O jogo continua com o professor propondo outras multiplicações.
• Vence quem obtiver o maior número de pontos.

OBSERVAÇÂO:

• Caso o professor não tenha como construir as cartelas, uma opção é fazê-las no quadro e propor a competição dividindo a turma em dois grupos, cada um deles ficará com um lado da tabela. Cada grupo forma uma fila e conforme o professor for falando uma multiplicação o primeiro de cada fila corre em direção ao quadro e aponta o resultado correto, quem apontar primeiro o resultado correto marca um ponto.
• Não é necessário trabalhar apenas com multiplicação com esses números, o professor pode trabalhar problemas matemáticos como outras operações, como: adição, divisão, subtração, radiciação ou potenciação.
Por Danielle de Miranda

Jogo da multiplicação com bingo




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extraido de http://espacoeducar-liza.blogspot.com

Exercício 7ª série imprima e resolva

Exercicios

1) A diferença entre o quadrado de um número e o seu dobro é 35. Qual é o número?

2) Qual é o número que, adicionado ao triplo do seu quadrado, vale 14?

3) A metade do quadrado de um número menos o dobro desse número é igual a 30. Determine esse número.

4) Se do quadrado de um número subtrairmos 6, o resto será 30. Qual é esse número?

5) O produto de um número positivo pela sua terça parte é igual a 12. Qual é esse número?

6) Determine dois números consecutivos ímpares cujo produto seja 195.

7) A diferença entre as idades de dois irmãos é 3 anos e o produto de suas idades é 270. Qual é a idade de cada um?

8) Qual é o número inteiro positivo cuja metade acrescida de sua terça parte é igual ao seu quadrado diminuído 134?

9) Calcule as dimensões de um retângulo de 16cm de perímetro e 15cm² de área.

10) A diferença de um número e o seu inverso é 8/3. Qual é esse número?

Provas,testes e exercícios de matemática do professor Antonio carlos

quinta-feira, 18 de fevereiro de 2016

Equação Irracional

Equação Irracional é uma equação em que há incógnita em um ou mais radicais. São equações irracionais:
Equação Irracional
As raízes podem ter qualquer índice, mas no nosso estudo trataremos apenas das equações irracionais que apresentarem raízes quadradas. Não existe fórmula para resolver essas equações, mas temos um processo de resolução prático e seguro que nos conduz a equações cuja resolução já conhecemos.
Vamos acompanhar o método por meio de um exemplo.

Resolver a equação:
Equação Irracional

1º passo: Isolamos o radical num dos membros da equação. Se existir mais de um radical, escolher um deles e isolar.
Equação Irracional

2º passo: Elevamos ao quadrado os dois membros da equação.
Equação Irracional

3º passo: Resolvemos a equação.
Se na primeira vez que elevarmos a equação ao quadrado, continuar a existir a raiz quadrada, ela deve ser isolada e a equação será novamente elevada ao quadrado tantas vezes forem necessárias até que não exista mais nenhum radical.
Equação Irracional

4º passo: Dessa maneira, obtemos uma outra equação que não tem, necessariamente, o mesmo conjunto verdade da equação proposta. Quase sempre, a última equação admite todas as raízes da primeira e mais algumas raízes, chamadas de raízes estranhas, que não são raízes da primeira equação.
Para contornar este problema, iremos efetuar uma verificação para eliminar as raízes estranhas e obter o conjunto solução correto. Esta verificação consiste em substituir na equação original os valores de x obtidos.
Observe:
equação irracional
Notamos que 1 é solução da equação mas 6 não é, assim sendo:
S={1}

2. Mudança de Variável
Como já vimos a mudança de variável tem o objetivo de facilitar a resolução de equações que apresentem grau de dificuldade considerável. Veremos um exemplo de resolução a seguir.
Exemplo:
Equação Irracional
Primeiro, arrumamos a equação:
Equação Irracional
Faremos a seguinte troca:
Equação Irracional
Elevando ao quadrado, teremos:
Equação Irracional
Substituindo em (1):
Equação Irracional
Voltando à mudança variável:
Equação Irracional
Daí, teremos:
Equação Irracional
Bibliografia http://www.vestibulandoweb.com.br

NUMEROS RACIONAIS


Numero racional é todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero)

Exemplos

a) 5 = 5/1
b) -2 = -2/1
c) 0,7 = 7/10
d) 2,83 = 283/100
e) 0,444... = 4/9
f) 0,7272... 72/99

Observe que:

- todo o número inteiro é um número racional
- toda decimal exata é um número racional
- toda decimal periódica é um número racional



NÚMEROS IRRACIONAIS

Os números que não podem ser escritos em forma de fração são chamados de números irracionais , os números irracionais têm infinitas casas decimais e não são periódicas.

Exemplos

a) 0,4137128.....
b) 7,1659314....
c) -0,4837616...
d) -2,8283541....

As raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos são também exemplos de números irracionais.

a) √2 = 1,4142....
b) √3 = 1,7320....



NUMEROS REAIS


A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais que será indicado com IR .

Exemplos

a) ¾ é um número racional. É também um número real
b) √7 é um número irracional .É também um número real

Obs: que todo o número natural é inteiro, todo o numero inteiro é também racional e todo o racional é também real



OPERAÇÕES EM IR – PROPRIEDADES

Todas as operações estudadas em Q e suas respectivas propriedades também são validas em IR. Para quaisquer numero reais a, b, c, temos:


ADIÇÃO

1) Fechamento
(a + b) € IR

2) Comutativa
a + b = b + a

3) Associativa
(a + b ) + c = a + ( b + c)

4) Elemento Neutro
a + 0 = 0 + a = a

5) Elemento oposto
a + (-a) = 0




MULTIIPLICAÇÃO

1) Fechamento
(a . b) € IR

2) Comutativa
a . b = b . a

3) Associativa
( a . b) . c = a . ( b . c)

4) Elemento Neutro
a . 1 = 1 . a = a

5) Elemento inverso
a . 1/a = 1 ( a ≠ 0 )



VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Observe os dois tipos de expressão matemáticas:

Expressão numéricas

a) 7 -1 + 4
b) 2. 5 – 3
c) 8² - 1 + 4

Expressões Algébricas

a) x + y – z
b) 2x – 4ª + 1
c) 3x² - 5x + 9

Expressões numéricas – possuem apenas números.
Expressões algébricas – possuem números e letras ou apenas letras


VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo:

1º Substituir as letras por números reais dados.
2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem:

a) Potenciação
b) Divisão e multiplicação
c) Adição e subtração

IMPORTANTE!
Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos

Exemplo 1

Calcular o valor numérica de 2x + 3a
para x = 5 e a = -4

2.x+ 3.a
2 . 5 + 3 . (-4)
10 + (-12)
-2

Exemplo 2

Calcular o valor numérico de x² - 7x +y
para x = 5 e y = -1

x² - 7x + y
5² - 7 . 5 + (-1)
25 – 35 -1
-10 – 1
-11



Exemplo 3

Calcular o valor numérico de :
2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3)

2. (-1) + 3 / (-1) + 3
-2 + 3 / -1 +3
½

Exemplo 4

Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 )

7 + a – b
7 + 2/3 – (-1/2)
7 + 2/3 + 1 / 2
42/6 + 4/6 + 3/6
49/6


EXERCICIOS

1) Calcule o valor numérico das expressões:

a) x – y (para x =5 e y = -4) (R:9)
b) 3x + a (para x =2 e a=6) (R: 12)
c) 2x + m ( para x = -1 e m = -3) (R: -5)
d) m – 2 a ( para m =3 e a = -5) (R: 13)
e) x + y ( para x = ½ e y = -1/5) (R: 3/10)
f) a –b ( para a =3 e b = -1/2) (R: 7/2)

2) Calcule o valor numérico das expressões
a) a³ - 5 a (para a = -2) (R: 2)
b) x² - 2y ( para x = -3 e y =5) (R: -1)
c) 3a² - b² (para a = -2 e b = -7) (R: -37)
d) 5a² + 3ab (para a = -3 e b = 4) (R: 19)
e) a² + 4a (para a = 2/3) (R: 28/9)



EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO

Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico

Exemplos

a) 7x
b) 4/5 a²
c) -5x²y
d) –xyz

Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras)

Exemplo

7x , coeficiente 7 e parte literal x
4/5a² coeficiente 4/5, parte literal a²
-5x²y coeficiente -5, parte literal x²y
-xyz coeficiente -1, parte literal xyz

Obs: todo o número real é um monômio sem parte literal



GRAU DE UM MONÔMIO

O grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal

Exemplo 1

Qual o grau do monômio 7x³y² ?

Solução:

Somando-se os expoentes dos fatores literais,temos 3 + 2 = = 5
resposta 5º



Exemplo 2

Qual o grau do monômio -8a²bc?
Solução:
Somando-se os expoentes dos fatores, temos: 2 + 1 + 1 = 4
resposta 4º grau

Observação:
O grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma letra de sua parte literal.

Exemplo 3
7 x³y² - é de 3º grau em relação a x , é do 2º grau em relação a y

EXERCÍCIOS

1) De o grau de cada um dos seguintes monômios:

a) 5x² = (R: 2º grau)
b) 4x⁵y³ = (R: 8º grau)
c) -2xy² = (R: 3º grau)
d) a³b² = (R: 5º grau)
e) 7xy = (R: 2º grau)
f) -5y³m⁴= (R: 7º grau)
g) 6abc = (R: 3º grau)
h) 9x³y²z⁵ = (R: 10º grau)


POLINÔMIO COM UMA VARIÁRIAL

Polinômio é uma expressão algébrica de dois ou mais termos

Exemplos

1) 7x – 1
2) 8x² - 4x + 5
3) x³ + x² - 5x + 4
4) 4x⁵ - 2x³ + 8x² x + 7

Convém destacar que:

- Os expoentes da variável devem ser números naturais 1, 2, 3, 4, ......
- Os polinômios de dois termos são chamados binômios ( exemplo 1)
- Os polinômios de três termos são chamados trinômios (exemplo 2)
- Os polinômios com mais de três termos não tem nomes especiais. (exemplos 3 e 4)

GRAU DE UM POLINÔMIO A UMA VARIALVEL

O grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável

Exemplo

a) 7x⁴ - 3x² + 1 é um polinômio do 4º grau
b) x³ - 2x⁵ + 4 é um polinômio do 5º grau Em geral, os polinômios são ordenados segundo as potencias decrescentes da variáveis

Exemplos

5x³ + x⁴ + 6x – 7x² + 2 ( polinômio não ordenado)
x⁴ + 5x³ - 7x² + 6x + 2 ( polinômio ordenado)

Quando um polinômio estiver ordenado e estiver faltado uma ou mais potencias, dizemos que os coeficientes desses termos são zero e o polinômio é incompleto.

Exemplos

x⁴ + 5x + 1 ( polinômio incompleto)
x⁴ + 0x³ + 0x² + 5x + 1 (forma geral ou completa)


TERMOS SEMELHANTES

Dois ou mais termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal

Exemplos

a) 5m e -7m são termos semelhantes
b) 2xy³ e 9y³x são termos semelhantes

Obs : não importa a ordem dos fatores literais Não são semelhantes os termos: 4x e 7x² observe que os expoentes de x são diferentes

EXERCICIOS

1) Quais pares de termos são sememlhantes?

a) 7a e 4a (X)
b) 2x² e -6x² (X)
c) 4y e 5y²
d) 8xy e –xy (X)
e) 5a e 4ab
f) 4ab e 5/8 ab (X)
g) 8xy e 5yx (X)
h) 4x²y e –xy
i) xy² e 2x²y
j) 3acb e abc (X)

REDUÇÃO DE TERMOS SEMELHANTES

Quando, numa mesma expressão, tivermos dois ou mais termos semelhantes podemos reduzi-los todos a um único termo, usando a propriedade distributiva

EXEMPLOS

1) 5x +3x – 2x = (5 + 3 – 2 )x = 6x
2) 7xy – xy + 5xy = (7 -1 + 5) xy = 11xy

Conclusão: somamos os coeficientes e conservamos a parte literal

EXERCÍCIOS

1) Reduza os termos semelhantes

a) 8a + 2a = (R: 10a)
b) 7x – 5x = (R: 2x)
c) 2y² - 9y² = (R: -7y²)
d) 4a² - a² = (R: 3a²)
e) 4y – 6y = ( -2y)
f) -3m² + 8m² = (R: 5m²)
g) 6xy² - 8y²x = (R: -2y²x)
h) 5a – 5a = (R: 0)

2) Reduza os termos semelhantes:

a) 7x – 5x + 3x = (R: 5x)
b) 2y – y – 10y = (R: -9y)
c) 4a + a – 7a = (R: -2a)
d) x² + x² - 2x² = (R: 0 )
e) ab – ab + 5ab = (R: 5ab)
f) 4x³ - x³ + 2x³ = (R: 5x³)
g) 10x – 13x – x = (R: -4x)
h) 8x – 10x + 4x = (R: 2x)

3) Reduza os termos semelhantes:

a) 8x + 1x/2 = (R: 17x/2)
b) 3a - 2a/3 = (R: 7a/3)
c) 1x/2 + 1x/3 = (R: 5x/6)
d) 2x/3 - 1x/2 = (R: 1x/6)
e) 1y/2 – 2y/5 = (R: 1y/10)
f) 2x + 1x/2 – 3x/4 = (R: 7x/4)

Há casos em que numa expressão há termos diferentes e termos semelhantes entre si. Observe que a redução só pode ser feita com termos semelhantes.

Exemplo 1

7x + 8y – 2x – 5y
7x -2x + 8y -5y
5x + 3y

Exemplo 2:

4a³ + 5a² + 7a – 2a² + a³ - 9a + 6
4a³+ a³+ 5a²– 2a²+ 7a- 9ª + 6
5a³ + 3a² - 2a + 6

EXERCÍCIOS

1) Reduza os termos semelhantes:

a) 6a + 3a – 7 = (R: 9a - 7)
b) 4a – 5 – 6a = (R: -2a - 5)
c) 5x² + 3x² - 4 = (R: 8x² - 4)
d) X – 8 + x = (R: 2x -8)
e) 4m – 6m -1 = (R: -2m -2)
f) 4a – 3 + 8 = (R: 4a + 5)
g) x² - 5x + 2x² = (R: 3x² - 5x)
h) 4a – 2m – a = (R: 3a - 2m)
i) Y + 1 – 3y = (R: -2y + 1)
j) X + 3xy + x = (R : 3x + 3xy)

2) Reduza os termos semelhantes

a) 7a – 2a + 4b – 2b = (R: 5a + 2b)
b) 5y² - 5x – 8y² + 6x = (R: -3y² + 1x)
c) 9x² + 4x- 3x² + 3x = (R: -6x² + 7x)
d) X + 7 + x – 10 – 1 = (R: 2x -4)
e) x³ - x² + 7x² + 10x³ + 4 = ( -11x³ + 6x² + 4)
f) 2x³ - 7x² + 4x – 2 + 8 – 3x² = ( R:
g) 4a²b – 3b² - 6b² - 2a²b – 1 = (R:

3) Reduza os termos semelhantes

a) 1/2x – 1/3y + x=
b) 4a- 1/2a + 5 - 1/3 =
c) 1/2a- 3a² + a + 3a = 9ª – 6a²
d) 4y – 3/5y + 1/2 + 1 = 34y + 15
e) 2m + 3 + m/2 – ½ = 10m +10


ELIMINAÇÃO DE PARÊNTESES, COLCHETES E CHAVES

Vamos lembrar que:
1) Ao eliminar parênteses procedimentos pelo sinal positivo(+),não troque os sinais dos termos incluídos nos parênteses.

Exemplo

2x + (5x – 3)
2x + 5x – 3
7x – 3

2) Ao eliminar parênteses precedidos pelo sinal negativo ( - ), troque os sinais dos termos incluídos nos parênteses.

Exemplo

7x – (4x – 5)
7x – 4x + 5
3x + 5

Obs: Para a eliminação de colchetes e chaves são validas as regras acima.

Exemplos 1

5x + (3x -4) – (2x – 9)
5x +3x – 4 -2x + 9
5x + 3x -2x -4 + 9
6x + 5

Exemplo 2

8x – [-2x + (10 + 3x – 7)]
8x –[-2x +10+3x-7]
8x +2x -10-3x+7
8x + 2x – 3x -10 +7
7x -3

Exemplo 3

2x² + { 3x – [ 6x – ( 3x² + x)]}
2x² + { 3x – [ 6x – 3x² - x]}
2x² + { 3x – 6x + 3x² + x}
2x² + 3x – 6x + 3x² + x
2x² + 3x² + 3x -6x + x
5x² -2x

EXERCÍCIOS

1) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas:

a) 6x + (2x – 4) – 2 = (R: 8x – 6)
b) 7y -8 – (5y – 3) = (R: 2y – 5)
c) 4x – ( -3x + 9 – 2x) = (R: 9x – 9)
d) 3x – (-2x +5) – 8x + 9 = (R: -3x + 4)
e) 4x – 3 + (2x + 1 ) = (R: 6x – 2)
f) ( x + y ) – ( x + 2y) = (R: -y)
g) (3x – 2y) + ( 7x + y) = (R: 10x – y)
h) –(8x + 4) – ( 3x + 2) = (R: -11x – 6)

2) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas

a) 5x + ( 3x – 2) – ( 10x – 8) = (R: -2x + 6)
b) 6x + (5x – 7) – (20 + 3x) = (R: 8x -27)
c) ( x + y + z ) + x – ( 3y + z) = (R: 2x – 2y)
d) (m + 2n ) – ( r - 2n ) – ( n + r) = (R: m + 3n – 2r)
e) –(6y + 4x ) + ( 3y – 4x ) – ( -2x + 3y) = (R: -6y – 6x)

3) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébrica:

a) 6x² - [ 4x² + ( 3x – 5 ) + x = (R: 2x² - 4x + 5)
b) 3x + { 2y – [ 5x – ( y + x )]} = (R: -x + 3y)
c) -3x + [ x² - ( 4x² - x) + 5x] = (R: -3x² + 3x)
d) Xy – [2x + ( 3xy – 4x ) + 7x ] = (R: -2xy - 5x)
e) 8x – [( x + 2m) – ( 3x – 3m)] = (R: 10x – 5m)
f) X – ( b – c) + [ 2x + ( 3b + c) ]= (R: 3x + 2b + 2c )
g) –[x + ( 7 – x) – ( 5 + 2x) ]= (R: -2x -2)
h) {9x – [ 4x – ( x – y ) – 5y ] + y} = (R: 6x + 5y)
i) ( 3x + 2m) – [ (x – 2m) – ( 6x + 2m) ] = (R: 8x + 6m)
j) 7x³ - { 3x² -x – [ 2x – ( 5x³ - 6x²) – 4x ]} = (R: 2x³ + 3x² - x)
k) 2y – { 3y + [ 4y – ( y – 2x)+ 3x ] – 4x } + 2x = (R: 11y – 4x)
l) 8y + { 4y – [ 6x – y – ( 4x – 3y ) – y ] -2x } = (R: 6x + 4y)
m) 4x – { 3x + [ 4x – 3y – ( 6x – 5y ) – 3x ] – 6y }
n) 3x – { 3x – [ 3x – ( 3x –y ) – y ] –y } - y

4) Reduza os termos semelhantes:
a) -2n – (n – 8) + 1 = (R: -3n + 9)
b) 5 – ( 2x – 5) + x = (R: -x +10)
c) 3x + ( -4 – 6x) + 9 = (R: -3x +5)
d) 8y – 8 – ( -3y + 5) = (R: 11y – 13)
e) X – [ n + (x + 3) ] = (R: -n -3)
f) 5 + [x – ( 3 – x) ] = (R: 2x + 2)
g) x² - [ x – (5 - x²)] = (R: -x + 5)
h) 5x – y – [x – (x - y)] = (R: 5x – 2y)

5) Reduza os termos semelhantes:

a) 2x + ( 2x + y) – ( 3x – y) + 9x = (R: 10x + 2y)
b) 5x – { 5x – [ 5x – ( 5x – m ) – m ] –m } – m = (R: 0)
c) – { 7x – m – [ 4m – ( n – m – 3x) – 4x ] + n } = (R: -8x + 6m -2n)
d) 5xy – { - (2xy + 5x )+ [3y – (-xy +x + 3xy)]} = (R: 11xy + 6x - 3y)
http://jmpgeo.blogspot.com

terça-feira, 16 de fevereiro de 2016

Tabuada Antonio Carlos C Barroso

Apostila de Matemática

Teorema de Tales

Apótema

Considerando um círculo e um polígono inscrito de n lados, definimos como apótema de uma figura poligonal o segmento de reta que parte do centro da figura formando com o lado um ângulo de 90º, isto é, podemos dizer que o apótema é perpendicular ao lado do polígono.
A determinação da medida do apótema de um polígono está diretamente ligada ao raio da circunferência em que ele está inscrito, ao valor do ângulo central e à medida do lado do triângulo que forma o polígono. A figura a seguir é um hexágono regular inscrito na circunferência de raio medindo 4 cm. Vamos determinar a medida do apótema desse hexágono.
No hexágono regular inscrito na circunferência, a medida do raio r da circunferência é igual à medida do lado do polígono. Dessa forma, temos que o lado medirá 4 cm. Observando o hexágono notamos que ele é formado por 6 triângulos, todos com o apótema de mesmo valor, então basta destacarmos um deles e trabalharmos as relações existentes.

Podemos aplicar a relação de Pitágoras, basta calcular a medida do apótema:


a² + 2² = 4²
a² + 4 = 16
a² = 16 – 4
a² = 12
√a² = √12
a = 2√3 cm


Exemplo 2

Determine o apótema do quadrado inscrito na circunferência e a medida do raio, sabendo que o lado do quadrado mede 10 cm.
Podemos trabalhar com o seguinte triângulo retângulo:
Determinando o apótema através da tangente do ângulo de 45º (360º : 8).

tg 45º = 5/a
1 = 5/a
a = 5 cm
Determinando o raio através do Teorema de Pitágoras:

r² = a² + 5²
r² = 5² + 5²
r² = 25 + 25
r² = 50
√r² = √50
r = 5√2 cm

Exemplo 3

Determine a medida do apótema da pirâmide a seguir, sabendo que sua altura mede 4,8 cm e o apótema da base mede 3,6 cm.

Resolução:
O apótema de uma pirâmide é o segmento que parte do vértice até a base da lateral, formando um ângulo reto, isto é, a medida da altura da face lateral.
a² = 3,6² + 4,8²
a² = 12,96 + 23,04
a² = 36
√a² = √36
a = 6 cm
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Proporção





Acetona

A acetona forma-se, juntamente com outros produtos, na destilação seca da madeira. Em casos patológicos, bem como após um jejum prolongado, a acetona parece na urina humana.

Existem certos microorganismos capazes de produzir a acetona durante o metabolismo dos hidratos de carbono - Bacillus macerans e Clostridium acetumbutiricum. Esse fato tem sido aproveitado para fins técnicos de preparação desse composto.

O método de Piria foi, no passado, utilizado industrialmente para se obter acetona. Hoje em dia, é sintetizado a partir do acetileno, segundo o esquema:

ZnO

2 C2H2 + 3 H2O - (CH3)2C=O + CO2 + 2 H2

400 ºC


Obs: Trata-se de uma reação estranha, difícil mesmo de ser compreendida.

A hidrogenação catalítica do isopropanol vem sendo usada, com muito sucesso, como processo industrial de preparação da acetona. Esse processo é identico ao da obtenção do formaldeído e do acetaldeído. Todavia desenvolveu-se um outro método de oxidação do isopropanol por meio de oxigênio do ar, na ausência de catalisadores.

420 - 460 ºC

(CH3)2CH-OH + O2 - (CH3)2C=O + H2O2

Obs: Essa reação constitui um bom processo de obtenção da água oxigenada.

Um método muito interessante, usado para preparar acetona industrialmente, consiste no rearranjo do hidroperóxido do cumeno. Fenol é preparado comercialmente nessa oxidação. O mecanismo desse rearranjo, que é catalisado por ácido, parece ser o seguinte:




A acetona, líquido incolor muito volátil, é largamente usada como matéria-prima para o preparo de diversas substâncias orgânicas. Todavia sua principal aplicação consiste ser solvente de inúmeros produtos, tais como acetato de celulose, lacas, resinas, acetileno, etc. É totalmente miscível com água, sendo também usada para homogeneização de misturas de solventes. Um derivado da acetona que apresenta ação hipnótica é o sulfonal (veja estrutura do composto abaixo).

segunda-feira, 8 de fevereiro de 2016

O aquecimento na Idade Média

O aquecimento na Idade Média

Rainer Sousa


O aquecimento na Idade Média influiu em vários fatos de natureza histórica.
Atualmente, os noticiários e pesquisadores demonstram uma séria preocupação para com as temperaturas médias do planeta. Segundo dados recentes, caso os fatores que contribuem para o aquecimento global não cesse, a Terra estará quatro graus mais quente no final do século XXI. Com isso, projetam-se uma enorme gama de mudanças climáticas e catástrofes naturais que transformariam a vida terrestre radicalmente.

Entretanto, alguns cientistas ainda não se mostram definitivamente convencidos sobre o futuro do nosso clima. Realizando um complexo entrecruzamento de indícios e dados, esses cientistas alegam que o mundo já sofreu um processo de aquecimento geral durante a Idade Média. Para que chegassem a essa conclusão, os estudiosos buscaram vestígios nos icebergs, corais e plantas impactados pela temperatura daqueles tempos. Além disso, também realizaram uma importante avaliação de fatos históricos.

A partir do século IX, podemos notar que várias transformações climáticas influenciaram fortemente no destino de alguns povos. No continente americano, por exemplo, a próspera civilização maia enfrentou um rigoroso ciclo de secas que contribuiu para o desaparecimento desta antiga civilização. De forma semelhante, várias tribos nativas do atual sul dos EUA sofreram um processo diaspórico em busca de terras férteis e clima ameno.

No continente asiático, essa mesma falta de chuvas interrompeu um antigo ciclo populacional dos mongóis. De tempos em tempos, o povo mongol se deslocava entre as porções norte e sul da Ásia Central em busca de melhores condições de vida. Com a instalação de uma prolongada seca, este povo se viu obrigado a invadir o território europeu. Por volta de 1230, cidades russas, italianas e germânicas tiveram de resistir à fúria dos soldados mongóis.

Contudo, não podemos dizer que as implicações na elevação das temperaturas só tiveram implicações de traço negativo. Graças ao aquecimento, os vikings puderam realizar novas expedições marítimas pelo Mar do Norte. Por volta de 985, encontraram as tribos esquimós que habitavam a Groelândia e realizaram as primeiras trocas comerciais com essa população.

Na Europa Feudal, o aquecimento foi acompanhado pelo aprimoramento das técnicas agrícolas empregadas. A conjunção destes fatores permitiu que os feudos produzissem uma quantidade maior de alimentos. Dessa forma, observamos a produção de excedentes que intensificaram o contato com as cidades e o incremento geral das populações da Europa. Sem dúvida, o renascimento urbano-comercial da Baixa Idade Média não teria o mesmo ritmo sem a intervenção deste fenômeno climático.

Ao observar o aquecimento medieval, podemos compreender que a elevação das temperaturas será fator determinante na remodelação de nossos hábitos de vida e consumo. Ao mesmo tempo, existe uma clara possibilidade de que transformações de âmbito positivo e negativo transformem o mundo da maneira que o reconhecemos. De qualquer forma, podemos ver que não é de hoje que o homem se consome com as incógnitas de seu porvir.

Enamorados do Neolítico

Enamorados do Neolítico

Rainer Sousa


Um casal de esqueletos levanta suspeitas sobre o amor na Idade da Pedra.
É comum, ao estudarmos a Pré-História, nos depararmos com as várias transformações vividas pelo homem na passagem do Paleolítico para o Neolítico. O domínio das técnicas de plantio e a vida sedentária são dois grandes eventos que determinaram uma grande reviravolta. Contudo, engana-se quem acha que esses tempos se resumem a um gélido processo de dominação da natureza.

Recentemente, um grupo de cientistas italianos encontrou dois esqueletos com mais de cinco mil anos, na cidade de Mantova, norte da Itália. Pela primeira vez, os arqueologistas tiveram a oportunidade de encontrar um enterro duplo com tão longa data. Contudo, o que mais impressiona é que os esqueletos se encontram abraçados, sugerindo a última morada de um casal em união. Além disso, as pesquisas preliminares sugerem que eles tenham morrido jovens.

A imagem de um casal de jovens enterrados juntos logo fez com que a imprensa chamasse a ossada de “Casal do Neolítico” ou “Romeu e Julieta da Pré-História”. Infelizmente, contrariando a especulação dos mais românticos, os cientistas disseram ser muito difícil revelar as circunstâncias da morte ou maiores detalhes do ritual funerário. Recentemente, os responsáveis pelo estudo dos esqueletos disseram que, em algumas regiões, era comum a mulher ser sacrificada após a morte do marido.

Mesmo sem uma definição sobre o caso, a ossada demonstra uma interessante prática funerária para esse período. O preparo da posição dos corpos sugere que as populações neolíticas já organizavam regras e costumes para depositarem os seus mortos. Apesar de não ser uma “prova do amor na Idade da Pedra”, a organização mantenedora do achado arqueológico garante que eles serão mantidos em sua posição original.

Confederação do Equador


Pernambuco protagonizou o levante separatista contra o governo de Dom Pedro I.
O tom autoritário e elitista impresso desde o início do governo de Dom Pedro I, instalou um clima de insatisfação no interior de diversas províncias do Brasil. A dissolução abruta da assembléia de 1824, fez com que muitos líderes políticos locais se opusessem às exigências imperiais. Na região nordeste, essa questão era ainda mais delicada quando levamos em conta as constantes crises econômicas que assolaram as províncias nordestinas, principalmente devido à estagnação da economia açucareira.

Foi nesse contexto de miséria e disputa pelo poder que em Pernambuco estabeleceu-se um movimento contrário aos ditames de Dom Pedro I. Na época, a dissolução da Assembléia foi seguida pela deposição do então governador Manuel de Carvalho Paes de Andrade. Depois de perder o seu cargo, Paes de Andrade rapidamente mobilizou forças para organizar um movimento separatista na região nordeste. Seria criado um novo Estado com o nome de Confederação do Equador.

Em pouco tempo, a revolta nascida em Pernambuco ganhou apoio das províncias do Rio Grande do Norte, Paraíba e Ceará. Instaurado entre as populações urbanas do nordeste, a Confederação defendia a criação de um governo republicano. Entre suas primeiras medidas, o movimento decretou o fim do tráfico negreiro e o recrutamento militar obrigatório das populações subordinadas ao novo governo. As lideranças populares da Confederação – representadas por Frei Caneca, Cipriano Barata e Emiliano Munducuru – ainda exigiam reformas mais radicais semelhantes as da Revolução Haitiana.

Entre outras propostas, as alas populares da Confederação do Equador sonhavam com a criação de um governo controlado pelas camadas populares e o fim da escravidão. Em contrapartida, as elites agrárias participantes do movimento discordavam com tais medidas e, logo em seguida, desertaram da ação antiimperial. A cisão interna do movimento seria o triunfo necessário para que as tropas de Dom Pedro I pudessem combater o levante nordestino.

Obtendo empréstimos com a Inglaterra, Dom Pedro I formou um exército comandado por Francisco Lima e Silva e contratou os serviços do mercenário britânico lorde Cochrane. Em setembro de 1824, um bloqueio naval pressionou os confederados. Em terra, as elites dissidentes formaram milícias que auxiliaram no fim da Confederação do Equador. Sem muitas opções, Paes de Andrade conseguiu refugiar-se na Inglaterra. No entanto, outros líderes separatistas não tiveram a mesma sorte e acabaram sendo mortos pelas autoridades imperiais.

Um tribunal dirigido pelo próprio Francisco Lima e Silva julgou e condenou dezesseis revoltosos. Entre os condenados estava Frei Caneca, que foi sentenciado à morte por enforcamento. No entanto, os responsáveis pela execução, sabendo da popularidade e da origem religiosa de Frei Caneca, negavam-se a cumprir a sentença. Com isso, sua pena foi mudada para a morte por fuzilamento.
Por Rainer Sousa
Mestre em História

Adjunto adnominal

Em sintaxe, os artigos, pronomes e adjetivos que modificam um substantivo são chamados de adjuntos adnominais. Entenda para que eles servem e como funcionam.
Observe a primeira estrofre do Hino Nacional:
Folha Imagem

A letra fica tão interessante porque muitos substantivos vêm cercados por adjetivos. Vamos observar alguns:



  • as margens plácidas
  • um povo heroico
  • o brado retumbante
  • o sol da Liberdade
  • raios fúlgidos
    Podemos verificar que os substantivos margens, povo, brado, sol e raios aparecem especificados por adjetivos de grande impacto: plácidas, heróico, retumbante, fúlgidos, o que confere um tom grandioso e brilhante ao texto. Os substantivos também são especificados por artigos, como as, um e o. Podemos observar também o uso de uma locução adjetiva: da Liberdade.
    Todos esses termos são chamados de adjuntos adnominais. São palavras que acompanham o núcleo do sujeito ou do predicativo do sujeito dando-lhes características, delimitando-os. São termos acessórios da oração, do ponto de vista da análise sintática
    Um substantivo pode vir acompanhado de vários adjuntos adnominais. Vamos ver mais um exemplo. Observe o verso seguinte.
  • Se em teu formoso céu, risonho e límpido
    Nesse caso, o substantivo céu vem acompanhado do pronome teu e dos adjetivos formoso, risonho e límpido. Todos esses termos têm a função de adjunto adnominal.
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