Como P(x) é divisível por (x – 1) e o quociente nesta divisão é divisível por (x – 2), concluímos que P(x) é divisível por (x – 1) · (x – 2).
2a) No caso particular, se b = a, as divisões sucessivas permitem verificar se P(x) é divisível por (x – a)2, (x – a)3, etc.
Exemplo
Calcular a e b para que
P(x) = x4 + x2 + ax + b seja divisível por (x – 1)2.
Resolução
Dividimos P(x) por (x – 1), e o quociente encontrado também dividimos por (x – 1). Os restos nas duas divisões devem ser nulos.
Devemos ter:
Resolvendo o sistema, encontramos:
a = –6 e b = 4
Exercícios Resolvidos
01. (FGV-SP) Para que o polinômio
P(x) =x3 – 8x + mx – n seja divisível por (x + 1)(x – 2), o produto m · n deve ser igual a:b
a) – 8
b) 10
c) – 10
d) 8
e) – 6
Resolução
Condição: P(–1) = 0 e P(2) = 0
Resposta: B
|  | | |
02. Determine a e b de modo que o polinômio
P(x) = x3 + ax + b seja divisível por (x – 1)2.
Resolução
  a = -3 e b = 2
03. (UFSC-SC) Um polinômio P(x) dividido por (x + 1) dá resto 3 e por (x – 2) dá resto 6. O resto da divisão de P(x) pelo produto (x + 1) · (x – 2) é da forma
ax + b, com a, b  R. Obter o valor numérico da expressão a + b.
Resolução
P(x) ÷ (x + 1)
 r = P (–1) P (–1) = 3
P(x) ÷ (x – 2)
r = P (2) P (2) = 6
R(x) = ax + b
P(x) = (x + 1) (x – 2) Q (x) + ax + b
P (–1) = 3
– a + b = 3
P (2) = 6
2 a + b = 6 a = 1 e b = 4
a + b = 5
interna.coceducacao.com.br
|
EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res
Comentários
Postar um comentário