Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de
uma volta, considerando que o intervalo do círculo
é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número
real x = 5π/2, quando desmembrado temos:
x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2.
Note que o arco dá uma volta completa
(2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4
de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). Podemos associar
o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qua
l é imagem também do número π/2. Existem
outros infinitos números reais maiores que 2π
e que possuem a mesma imagem. Observe:
9π/2 = 2 voltas e 1/4 de volta
13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta
17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta
Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa
13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta
17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta
Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa
característica na seguinte forma: π/2 + 2kπ, onde k
Є Z. E de uma forma geral abrangendo todos
os arcos com mais de uma volta, x + 2kπ.
Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções
Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções
circulares como: função seno, função cosseno e função tangente.
Características da função seno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno,
Características da função seno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno,
então f(x) = senx. O sinal da função f(x) = senx é positivo
no 1º e 2º quadrantes, e é negativo
quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe:
Gráfico da função f(x) = senx
Características da função cossenoÉ uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno,
então f(x) = cosx. O sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes,
e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes. Observe:
Gráfico da função f(x) = cosx
Características da função tangente
É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente,
É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente,
então f(x) = tgx.
Sinais da função tangente:
Sinais da função tangente:
Valores positivos nos quadrantes ímpares.
Valores negativos nos quadrantes pares.
Crescente em cada valor.
Valores negativos nos quadrantes pares.
Crescente em cada valor.
Gráfico da função tangente
Marcos Noé
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