Pular para o conteúdo principal

SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS

www.youtube.com/accbarroso1
Simplificar um radical significa escrevê-lo sob a forma mais simplis e equivalentes ao radical dado

1º) CASO: O índice e o expoente do radicando são divisíveis por um mesmo número (diferente de zero)

Exemplos
a) ¹²√3¹⁰ = ¹²⁾²√3¹⁰⁾² = ⁶√3⁵
b) ⁹√7¹² = ⁹⁾³√7¹²⁾³ = ³√7⁴

Conclusão:
Um radical não se altera quando o expoente do radicando e o índice do radical são divididos pelo mesmo número.

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais :

a) ⁴√5⁶ = (R: √5²)b) ⁸√7⁶ = (R: ⁴√7³)
c) ⁶√3⁹ = (R: √3³)
d) ¹⁰√8¹² = (R: ⁵√8⁶)
e) ¹²√5⁹ = (R: ⁴√5³)
f) ⁶√x¹⁰ = (R: ³√x⁵)
g) ¹⁰√a⁶ = (R: ⁵√a³)
h) ¹⁵√m¹⁰ = (R: ³√m²)i) ¹⁰√x⁵ = (R: √x )j) ⁸√a⁴ = (R: √a)

2º CASO : O expoente do radical é um múltiplo do índice.

O radicando pode ser colocado Dora do radical com um expoente igual ao quociente do expoente anterior pelo índice.

Exemplos

a) √7¹⁰ = 7⁵ (Dividimos 10 por 2)
b) ³√7¹² = 7⁴ (Dividimos 12 por 3)
c) ⁴√7²⁰ = 7⁵ (Dividimos 20 por 4)
d) √a⁶ = a³ ( Dividimos 6 por 2)

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais:

a) √7⁸ = 7⁴
b) ³√5⁹ = 5³
c) ⁴√7¹² = 7³
d) ⁵√9¹⁵ = 9³
e) ³√3¹⁵ = 3⁵
f) ⁴√6⁸ = 6²
g) √9²⁰ = 9¹⁰
h) √x² = x
i) √x⁴ = x²
j) √a⁶ = a³

3º CASO: O expoente do radicando é maior do que o índice

Decompomos o radicando em fatores de modo que um dos fatores tenha expoente múltiplo do índice

Exemplos:

a) √x¹¹ = √x¹⁰. √x = x⁵.√x
b) ⁴√a⁷ = ⁴√a⁴. ⁴√a³ = a. ⁴√a³


EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais

a) √a⁷ = a³.√a
b) ³√m⁷ = m².³√m
c) ⁴√m⁷ = m.⁴√m³
d) ⁵√x⁶ = x.⁵√x
e) ⁷√a⁹ = a ⁷√a²
f) √7⁵ = 7².√7 ou 49√7
g) √2⁹ = 2⁴.√2 ou 16√2
h) ³√5¹⁰ = 5³.³√5 ou 125.³√5
i) ⁴√7⁹ = 7².⁴√7 ou 49.⁴√7
j) ⁵√6⁸ = 6.⁵√6³ ou 6.⁵√216

2) Fatore o radicando e simplifique os radicais:

a) √8 = 2√2
b) √27 = 3√3
c) ³√81 = 3.³√3
d) ⁴√32 = 2.⁴√2
e) √50 = 5√2
f) √80 = 4√5
g) √12 = 2√3
h) √18 = 3√2
i) √50 = 5√2
j) √8 = 2√2
k) √72 = 6√2
l) √75 = 5√3
m) √98 = 7√2
n) √99 = 3√11
o) √200 = 10√2


3) Calcule

a) √36 - √49 = -1
b) ³√8 + √64 = 10
c) -√100 - ³√64 = -14
d) -³√125 - ³√-1 = -4
e) ⁵√1 + √9 - ³√8 = 2
f) √100 +⁵√-32 + ⁶√0 = 8
g) ⁴√16 + ⁷√1 - ⁵√-1 = 4

Comentários

  1. Ótima postagem. Esclarecedora e enfática!
    Obrigado.

    ResponderExcluir
  2. MUITO OBRIGADO ESCLARECEU BASTANTE

    ResponderExcluir
  3. Por favor, verifique o exercício "a" da simplificação de radicais.

    ResponderExcluir
  4. Tive algumas dúvidas em fatore o radicando e simplifique os radicais, pois não tinha exemplos de passo a passo como fazer, fora a isso achei muito completo, era exatamente o que eu estava procurando. Me ajudou bastante, parabéns!

    ResponderExcluir
  5. tem algumas questões DO EXERCICIO com respostas erradas como a da 1°A

    ResponderExcluir
  6. quando temos um numero fora da rais sem ser o espoente mutiplicamos com o de dentro que iremos riscar?

    ResponderExcluir
  7. Alguem pode me ajudar com essa:
    Raiz quadrada de 80, + raiz quadrada de 45 sobre 2, - 2raiz quadrada de 245 sobre 3.
    Eu sei q a resposta é 5raiz quadrada de 5 sobre 6. Eu quero saber como se chega a essa resposta

    ResponderExcluir
  8. Vai tomar nu cu hahahhahahahahahhahaah

    ResponderExcluir
  9. kamisama desu ka omae wa mou shindeiru rasengan?

    ResponderExcluir

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res

VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: 1º Substituir as letras por números reais dados. 2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: a) Potenciação b) Divisão e multiplicação c) Adição e subtração IMPORTANTE! Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos Exemplo 1 Calcular o valor numérica de 2x + 3a para x = 5 e a = -4 2.x+ 3.a 2 . 5 + 3 . (-4) 10 + (-12) -2 Exemplo 2 Calcular o valor numérico de x² - 7x +y para x = 5 e y = -1 x² - 7x + y 5² - 7 . 5 + (-1) 25 – 35 -1 -10 – 1 -11 Exemplo 3 Calcular o valor numérico de : 2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3) 2. (-1) + 3 / (-1) + 3 -2 + 3 / -1 +3 ½ Exemplo 4 Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 ) 7 + a – b 7 + 2/3 – (-1/2) 7 + 2/3 + 1 / 2 42/6 + 4/6 + 3/6 49/6 EXERCICIOS 1) Calcule o valor numérico das expressões: a) x – y (para x =5 e y = -4) (R:

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando Exemplos de radicais semelhantes a) 7√5 e -2√5 b) 5³√2 e 4³√2 Exemplos de radicais não semelhantes a) 5√6 e 2√3 b) 4³√7 e 5√7 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º CASO : Os radicais não são semelhantes Devemos proceder do seguinte modo: a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas) b) Somar ou subtrair os resultados Exemplos 1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7 2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2 3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14 Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica) EXERCÍCIOS 1) Calcule a) √9 + √4 = 5 b) √25 - √16 = 1 c) √49 + √16 = 11 d) √100 - √36 = 4 e) √4 - √1 = 1 f) √25 - ³√8 = 3 g) ³√27 + ⁴√16 = 5 h) ³√125 - ³√8 = 3 i) √25 - √4 + √16 = 7 j) √49 + √25 - ³√64 = 8 2º CASO : Os radicais são semelhantes. Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de