Simplificar um radical significa escrevê-lo sob a forma mais simplis e equivalentes ao radical dado

1º) CASO: O índice e o expoente do radicando são divisíveis por um mesmo número (diferente de zero)

Exemplos
a) ¹²√3¹⁰ = ¹²⁾²√3¹⁰⁾² = ⁶√3⁵
b) ⁹√7¹² = ⁹⁾³√7¹²⁾³ = ³√7⁴

Conclusão:
Um radical não se altera quando o expoente do radicando e o índice do radical são divididos pelo mesmo número.

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais :

a) ⁴√5⁶ = (R: √5²)b) ⁸√7⁶ = (R: ⁴√7³)
c) ⁶√3⁹ = (R: √3³)
d) ¹⁰√8¹² = (R: ⁵√8⁶)
e) ¹²√5⁹ = (R: ⁴√5³)
f) ⁶√x¹⁰ = (R: ³√x⁵)
g) ¹⁰√a⁶ = (R: ⁵√a³)
h) ¹⁵√m¹⁰ = (R: ³√m²)i) ¹⁰√x⁵ = (R: √x )j) ⁸√a⁴ = (R: √a)

2º CASO : O expoente do radical é um múltiplo do índice.

O radicando pode ser colocado Dora do radical com um expoente igual ao quociente do expoente anterior pelo índice.

Exemplos

a) √7¹⁰ = 7⁵ (Dividimos 10 por 2)
b) ³√7¹² = 7⁴ (Dividimos 12 por 3)
c) ⁴√7²⁰ = 7⁵ (Dividimos 20 por 4)
d) √a⁶ = a³ ( Dividimos 6 por 2)

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais:

a) √7⁸ = 7⁴
b) ³√5⁹ = 5³
c) ⁴√7¹² = 7³
d) ⁵√9¹⁵ = 9³
e) ³√3¹⁵ = 3⁵
f) ⁴√6⁸ = 6²
g) √9²⁰ = 9¹⁰
h) √x² = x
i) √x⁴ = x²
j) √a⁶ = a³

3º CASO: O expoente do radicando é maior do que o índice

Decompomos o radicando em fatores de modo que um dos fatores tenha expoente múltiplo do índice

Exemplos:

a) √x¹¹ = √x¹⁰. √x = x⁵.√x
b) ⁴√a⁷ = ⁴√a⁴. ⁴√a³ = a. ⁴√a³


EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais

a) √a⁷ = a³.√a
b) ³√m⁷ = m².³√m
c) ⁴√m⁷ = m.⁴√m³
d) ⁵√x⁶ = x.⁵√x
e) ⁷√a⁹ = a ⁷√a²
f) √7⁵ = 7².√7 ou 49√7
g) √2⁹ = 2⁴.√2 ou 16√2
h) ³√5¹⁰ = 5³.³√5 ou 125.³√5
i) ⁴√7⁹ = 7².⁴√7 ou 49.⁴√7
j) ⁵√6⁸ = 6.⁵√6³ ou 6.⁵√216

2) Fatore o radicando e simplifique os radicais:

a) √8 = 2√2
b) √27 = 3√3
c) ³√81 = 3.³√3
d) ⁴√32 = 2.⁴√2
e) √50 = 5√2
f) √80 = 4√5
g) √12 = 2√3
h) √18 = 3√2
i) √50 = 5√2
j) √8 = 2√2
k) √72 = 6√2
l) √75 = 5√3
m) √98 = 7√2
n) √99 = 3√11
o) √200 = 10√2


3) Calcule

a) √36 - √49 = -1
b) ³√8 + √64 = 10
c) -√100 - ³√64 = -14
d) -³√125 - ³√-1 = -4
e) ⁵√1 + √9 - ³√8 = 2
f) √100 +⁵√-32 + ⁶√0 = 8
g) ⁴√16 + ⁷√1 - ⁵√-1 = 4
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