Os números são indispensáveis no estudo da Matemática e, por isso, são organizados em conjuntos que possuem características próprias. Ao longo da evolução da Matemática, os números foram surgindo e sendo classificados como Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Reais. Vamos conhecer cada conjunto e suas propriedades a fim de obtermos sucesso em estudos futuros.
Conjunto dos Números Naturais
Os números Naturais são representados pela letra maiúscula N e engloba todos os números inteiros positivos e o zero. Observe:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,...}
O conjunto dos números Naturais é considerado infinito, isto é, não possui fim. Uma característica dos números Naturais é a utilização na contagem de objetos.
Conjunto dos Números Inteiros
Os números Inteiros são representados pela letra maiúscula Z e aborda todos os números inteiros positivos, negativos e o zero. Veja:
Z = {..., -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}
O conjunto dos números Inteiros é considerado infinito. Como característica dos algarismos Inteiros, temos as representações de números negativos, como medidas de temperatura, saldos negativos, situações abaixo do nível do mar entre outras.
Conjunto dos Números Racionais
Os números racionais são representados pela letra maiúscula Q e agrupa todos os números inteiros positivos, negativos, o zero, números na forma decimal e os números fracionários, aqueles na forma de a/b com b ≠ 0.
Todos os números em que a divisão é uma dízima periódica são considerados números racionais. Exemplos:
As dízimas periódicas são números resultados de uma divisão, onde à direita da vírgula temos a formação de períodos. Observe:
A dízima 0,666... possui como período o número 6.
A dízima 0,727272... possui como período o número 72.
Toda dízima periódica possui uma representação na forma de fração. Veja:
Os números Racionais são utilizados para representar partes de um inteiro. Esse conjunto também é considerado infinito.
Conjunto dos Números Irracionais
Os números Irracionais são representados pela letra maiúscula I, o grupo é formado pelos números que não possuem representação fracionária. Os números são considerados dízimas não periódicas, isto é, são infinitos, mas a sua composição não fornece períodos.
√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059...
–√7 = 2,6457513110645905905016157536393...
–√11 = 3,3166247903553998491149327366707...
Conjunto dos Números Reais
O conjunto dos números Reais é formado pela união dos conjuntos dos números Naturais, Inteiros, Racionais e Irracionais.
Conjunto dos Números Primos
Esse conjunto reúne todos os números Naturais que são divisíveis somente por 1 e por ele mesmo. Observe o Crivo de Eratóstenes a seguir, ele apresentará em azul os números primos de 1 a 100.
O número 2 é o único número primo par. Possui como divisores os números 1 e 2. Observe que todos os números primos indicados obedecem a essa característica.
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Conjunto dos Números Naturais
Os números Naturais são representados pela letra maiúscula N e engloba todos os números inteiros positivos e o zero. Observe:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,...}
O conjunto dos números Naturais é considerado infinito, isto é, não possui fim. Uma característica dos números Naturais é a utilização na contagem de objetos.
Conjunto dos Números Inteiros
Os números Inteiros são representados pela letra maiúscula Z e aborda todos os números inteiros positivos, negativos e o zero. Veja:
Z = {..., -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}
O conjunto dos números Inteiros é considerado infinito. Como característica dos algarismos Inteiros, temos as representações de números negativos, como medidas de temperatura, saldos negativos, situações abaixo do nível do mar entre outras.
Conjunto dos Números Racionais
Os números racionais são representados pela letra maiúscula Q e agrupa todos os números inteiros positivos, negativos, o zero, números na forma decimal e os números fracionários, aqueles na forma de a/b com b ≠ 0.
Todos os números em que a divisão é uma dízima periódica são considerados números racionais. Exemplos:
As dízimas periódicas são números resultados de uma divisão, onde à direita da vírgula temos a formação de períodos. Observe:
A dízima 0,666... possui como período o número 6.
A dízima 0,727272... possui como período o número 72.
Toda dízima periódica possui uma representação na forma de fração. Veja:
Os números Racionais são utilizados para representar partes de um inteiro. Esse conjunto também é considerado infinito.
Conjunto dos Números Irracionais
Os números Irracionais são representados pela letra maiúscula I, o grupo é formado pelos números que não possuem representação fracionária. Os números são considerados dízimas não periódicas, isto é, são infinitos, mas a sua composição não fornece períodos.
√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059...
–√7 = 2,6457513110645905905016157536393...
–√11 = 3,3166247903553998491149327366707...
Conjunto dos Números Reais
O conjunto dos números Reais é formado pela união dos conjuntos dos números Naturais, Inteiros, Racionais e Irracionais.
Conjunto dos Números Primos
Esse conjunto reúne todos os números Naturais que são divisíveis somente por 1 e por ele mesmo. Observe o Crivo de Eratóstenes a seguir, ele apresentará em azul os números primos de 1 a 100.
O número 2 é o único número primo par. Possui como divisores os números 1 e 2. Observe que todos os números primos indicados obedecem a essa característica.
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