Uma equação produto é caracterizada pelo produto de dois polinômios. Às vezes a resolução deste tipo de equação exige a utilização dos processos de fatoração. Veja alguns exemplos de equações produtos:
3x * (x2 – 16) = 0
(2x – 3) * (x – 2) = 0
(x – 1) * (x + 4) * (x – 6) = 0
25x2 – 100 = 0
Algumas equações polinomiais podem ser transformadas em equações produto no intuito de encontrar suas respectivas soluções. Vamos resolver as equações produtos dadas como exemplo. Observe:
Exemplo 1
3x * (x2 – 16) = 0
A multiplicação entre dois números é igual a zero, portanto, concluímos que um deles deve possuir valor nulo. Dessa forma, vamos igualar os dois polinômios a zero.
3x = 0
x = 0
x2 – 16 = 0
x2 = 16
√x2 = √16
x = ± 4
Portanto, a solução dessa equação será S ={0; – 4 ; 4}.
Exemplo 2
Seguindo essa regra e considerando a equação produto 9y2 – 6y +1 = 0, para encontramos a sua solução não será preciso utilizar Bháskara, basta transformá-la em uma equação produto através da fatoração, veja:
9y2 – 6y +1 = 0
O polinômio que forma essa equação é um trinômio do quadrado perfeito, assim, a sua fatoração ficaria da seguinte forma:
(3y – 1) * (3y – 1) = 0
Como são iguais, basta igualar apenas um deles a zero.
3y – 1 = 0
3y = 1
y = 1/3
Portanto, a solução da equação 9y2 – 6y +1 = 0 será S = {1/3}
Exemplo 3
n2 – 121 = 0
O polinômio que forma essa equação é a diferença de dois quadrados, assim, a sua fatoração ficaria da seguinte forma:
(n + 11) * (n – 11) = 0
Igualando os dois polinômios a zero encontraremos a solução da equação.
n + 11 = 0
n = –11
n – 11 = 0
n = 11
Portanto, a solução da equação n2 – 121 = 0 será, S = {11 ; -11}.
Veja mais exemplos resolvidos
Exemplo 4
(x – 1) * (x +4) * (x – 4) = 0
x – 1 = 0
x = 1
x + 4 = 0
x = – 4
x – 4 = 0
x = 4
Conjunto solução {1; 4, –4}
Exemplo 5
5y * (y + 9) = 0
5y = 0
y = 0/5
y = 0
y + 9 = 0
y = – 9
Solução {0 ; –9}
Exemplo 6
x² – 400 = 0
x² = 400
√x² = √400
x = ± 20
Solução {–20 ; 20}
www.mundoeducacao.com.br
3x * (x2 – 16) = 0
(2x – 3) * (x – 2) = 0
(x – 1) * (x + 4) * (x – 6) = 0
25x2 – 100 = 0
Algumas equações polinomiais podem ser transformadas em equações produto no intuito de encontrar suas respectivas soluções. Vamos resolver as equações produtos dadas como exemplo. Observe:
Exemplo 1
3x * (x2 – 16) = 0
A multiplicação entre dois números é igual a zero, portanto, concluímos que um deles deve possuir valor nulo. Dessa forma, vamos igualar os dois polinômios a zero.
3x = 0
x = 0
x2 – 16 = 0
x2 = 16
√x2 = √16
x = ± 4
Portanto, a solução dessa equação será S ={0; – 4 ; 4}.
Exemplo 2
Seguindo essa regra e considerando a equação produto 9y2 – 6y +1 = 0, para encontramos a sua solução não será preciso utilizar Bháskara, basta transformá-la em uma equação produto através da fatoração, veja:
9y2 – 6y +1 = 0
O polinômio que forma essa equação é um trinômio do quadrado perfeito, assim, a sua fatoração ficaria da seguinte forma:
(3y – 1) * (3y – 1) = 0
Como são iguais, basta igualar apenas um deles a zero.
3y – 1 = 0
3y = 1
y = 1/3
Portanto, a solução da equação 9y2 – 6y +1 = 0 será S = {1/3}
Exemplo 3
n2 – 121 = 0
O polinômio que forma essa equação é a diferença de dois quadrados, assim, a sua fatoração ficaria da seguinte forma:
(n + 11) * (n – 11) = 0
Igualando os dois polinômios a zero encontraremos a solução da equação.
n + 11 = 0
n = –11
n – 11 = 0
n = 11
Portanto, a solução da equação n2 – 121 = 0 será, S = {11 ; -11}.
Veja mais exemplos resolvidos
Exemplo 4
(x – 1) * (x +4) * (x – 4) = 0
x – 1 = 0
x = 1
x + 4 = 0
x = – 4
x – 4 = 0
x = 4
Conjunto solução {1; 4, –4}
Exemplo 5
5y * (y + 9) = 0
5y = 0
y = 0/5
y = 0
y + 9 = 0
y = – 9
Solução {0 ; –9}
Exemplo 6
x² – 400 = 0
x² = 400
√x² = √400
x = ± 20
Solução {–20 ; 20}
www.mundoeducacao.com.br
Comentários
Postar um comentário