Numeração decimal

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Adição de Números Decimais


Para adicionarmos números decimais devemos, antes de mais nada, igualar as casas decimais, colocarmos vírgula sobre vírgula e
com isso estaremos alinhando numa mesma coluna, as mesmas ordens decimais, e finalmente, efetuarmos a adição.

Exemplo 5 : 2,34 + 1,076 Igualando as casas decimais 2,340 + 1,076 = 3,416



Exemplo 6 : 42 + 107,85 Igualando as casas decimais 42,00 + 107,85 = 149,85



Exemplo 7 : Mariana compra num super-mercado 1 kg de arroz por R$ 1,74 e 1 kg de feijão por R$ 2,65. Quanto Mariana gastou na
compra dos dois produtos ?

Adicionando o preço dos dois produtos teremos :



Os dois produtos custaram, juntos, R$ 4,39

Subtração de Números Decimais


O procedimento é análogo ao da adição, ou seja, para subtrairmos números decimais devemos igualar as casas decimais , colocarmos
vírgula sobre vírgula e efetuarmos a subtração.

Exemplo 8 : 8,19 - 5,903 Igualando as casas decimais 8,190 - 5,903 = 2,287



Exemplo 9 : 17 - 12,856 Igualando as casas decimais 17,000 - 12,856 = 4,144



Exemplo 10 : Dona Wilma compra num super-mercado 1 kg de batata por R$ 1,85. De volta para casa percebe que na feira-livre o
mesmo tipo de batata e com a mesma qualidade era comercializado por R$ 1,39. Quanto Dona Wilma teria economizado se tivesse
adquirido a batata na feira-livre ?

Diminuindo o preço dos produtos no super-mercado e na feira-livre termos :



Dona Wilma teria economizado R$ 0,46

Multiplicação de Números Decimais


Para multiplicarmos números decimais não podemos igualar suas casas decimais. Devemos multiplicar os números como se fossem
números naturais e adicionar-lhe tantas casas decimais quantas forem a soma das casas decimais de ambos os fatores.

Exemplo 1 : 3,68 x 57,4 Multiplicando os números como se fossem números naturais teríamos :
368 x 574 = 211232 e acrescentando-lhe tantas casas decimais quantas forem o somatório das casas decimais de cada um dos fatores,
vem 3,68 ( 2 casas ) e 57,4 (1 casa) ( 2 + 1 casas ) = 3 casas decimais. Finalmente 3,68 x 57,4 = 211,232

Exemplo 2 : 4,02 x 9,425 Multiplicando os números como se fossem números naturais teríamos :
402 x 9425 = 3788850 e acrescentando-lhe tantas casas decimais quantas forem o somatório das casas decimais de cada um dos fatores,
vem : 4,02 ( 2 casas) e 9,425 ( 3 casas) 2 + 3 casas = 5 casas decimais. Finalmente 4,02 x 9,425 = 37,88850,
que poderíamos, simplificadamente escrever 37,8885

Exemplo 3 : 0,008 x 2,536 Multiplicando os números como se fossem números naturais teríamos : 8 x 2536 = 20288 e
acrescentando-lhe tantas casas decimais quantas forem o somatório das casas decimais de cada um dos fatores, vem :
0,008 ( 3 casas) e 2,536 ( 3 casas) 3 + 3 casas = 6 casas decimais. Finalmente 0,008 x 2,536 = 0,020288

Observação : Um outro bom “caminho” para multiplicarmos números decimais seria transformarmos ambos os fatores em
frações decimais e efetuarmos o produto :

Exemplo 4 : Efetuar : 0,35 x 19,8 = Transformando cada fator em sua forma fracionária, teremos :



Divisão de Números Decimais


Para dividirmos números decimais devemos, antes de mais nada, igualarmos o número de casas decimais, eliminarmos as vírgulas,
e somente aí efetuarmos a divisão de um número pelo outro.

Divisões Exatas


Exemplo 5: 0,12 : 0,04 = como as casas decimais já estão igualadas, podemos suprimir as vírgulas e efetuar a divisão como se
fossem números naturais 12 : 4 = 3 0,12 : 0,04 = 3

Exemplo 6: 2,7 : 0,03 = igualando as casas decimais, teremos : 2,70 : 0,03 = podemos suprimir as vírgulas e efetuar a divisão como
se fossem números naturais 270 : 3 = 90 2,7 : 0,03 = 90

Exemplo 7: 8 : 0,025 = igualando as casas decimais, teremos : 8,000 : 0,025 = podemos suprimir as vírgulas e efetuar a divisão como
se fosse de números naturais 8.000 : 25 = 320 8 : 0,025 = 320

Exemplo 8: 137 : 0,4 = igualando as casas decimais, teremos : 1370 : 4 = efetuando a divisão, agora, de números naturais
1370 : 4 = 342,50 137 : 0,4 = 342,5

Exemplo 9 : 11 : 16 = como estamos dividindo dois números inteiros podemos efetuar normalmente a divisão :

Como o dividendo é menor que o divisor, devemos transformá-lo em décimos para tornar possível a divisão. Se ainda assim a conta não
fosse possível, transformaríamos o dividendo em centésimos ou milésimos e assim por diante, até que a conta pudesse ser efetuada.



Ao dividirmos 110 décimos por 16 encontraremos, evidentemente, 6 décimos para o quociente ( por isso colocamos a vírgula ) e o resto
14 décimos, ou seja 140 centésimos. Continuando a divisão, teremos :



Ao dividirmos 140 centésimos por 16 encontraremos 8 centésimos para o quociente e o resto 12 centésimos, ou 120 milésimos



Ao dividirmos 120 milésimos por 16 encontraremos 7 milésimos para o quociente e o resto 8 milésimos, ou 80 décimos milésimos



Ao dividirmos 80 décimos milésimos por 16 encontraremos 5 décimos milésimos para o quociente e o resto 0. Com isso,
concluímos nossa operação.



Exercícios Propostos - Números Decimais


I - Efetue as Adições :

01) 3,45 + 1,08 = 02) 1,99 + 2,999 = 03) 23,67 + 46,708 = 04) 5,46 + 0,78 + 2,04 =
05) 0,003 + 0,056 + 1098 = 06) 0,06 + 3,06 + 1,95 = 07) 12,54 + 34,7 + 89,57 = 08) 2,33 + 1,033 + 0,033 =


II - Efetue as Subtrações :

09) 0,21 - 0,087 = 10) 21,43 - 13,98 = 11) 1 - 0,9876 = 12) 41,006 - 29,999 =
13) 2,76 - 1,08 - 0,99 = 14) 32,06 - 29,86 - 1,74 = 15) 58,4 - 32,69 - 21,08 = 16) 4,14 - 3,09 - 0,05 - 0,01 =


III - Efetue as Expressões :

17) 2,7 - 1,94 + 0,9 = 18) 4 - 1,86 + 2,11 = 19) 0, 095 + 0,407 - 0,08 = 20) 4,7 - ( 4,31 - 2,89 ) =
21) 3,5 - ( 6,01 - 3,47 ) = 22) 1,56 - ( 2,5 - 1,65 + 0,74 ) = 23) 4,718 - ( 1,55 - 0,25 + 0,74 ) = 24) ( 8 - 5,098 ) - ( 11,17 - 9,99 ) =

IV - Resolva :

25) A altura de uma casa era de 4,85 metros. Construído um segundo andar, a altura da casa passou a ser de 7,56 metros. Em quantos
metros a casa foi aumentada ?

26) A distância entre a cidade A e a cidade B é de 45,76 quilômetros e a distância entre a cidade B e a cidade C é de 74,48 quilômetros.
Determine a distância entre as cidades A e C, se, necessariamente, passamos por B para chegarmos de A a C ?

27) Um pedaço de fio metálico mede 2,76 m e um outro mede 3,49 m. Se gastarmos 0,18 m na união dos dois, que comprimento terá a
junção dos fios ?

28) Se de uma jarra contendo 1,56 litros de refresco, retirarmos dois copos com o conteúdo de 0,35 litros. Quanto de refresco ainda resta
na jarra ?

29) Num super-mercado o preço do feijão é de R$ 2,35, o preço do arroz é de R$ 1,75 e o preço da farinha de mandioca é de R$ 2,08. Se
forem adquiridos os três produtos e pagarmos com uma nota de R$ 10,00, quanto se receberá de troco ?

30) Carlinha sai de casa com uma nota de R$ 50,00, especialmente para comprar algumas roupas em liquidação. Compra um blusa por
R$ 13,95, uma camiseta simples por R$ 5,87 e uma bermuda de brim por R$ 22,75. Quanto falta pra que Carlinha ainda possa comprar
uma calça cujo valor é de R$ 37,40 ?

31) Três amigos resolvem comprar, em sociedade, uma mesa de ping pong. Cada um deles possui, exatamente, R$ 85,50. Quantos
deverão ser esses amigos se a mesa custar R$ 320,80 ?

V - Efetue as Multiplicações :

32) 7 x 1,32 = 33) 5,96 x 3,4 = 34) 16,4 x 3,76 = 35) 0,005 x 0,2 =
36) 6 x 0,53 x 0,01 = 37) 0,1 x 0,01 x 0,001 x 1.000 = 38) 0,3 x 0,03 x 0,003 = 39) 1,1 x 0,34 x 3,5 x 2,04 =


VI - Determine o valor das seguintes expressões numéricas :

40) 0,3 x 0,4 + 3,7 = 41) 0,5 x 2,4 - 1,07 = 42) 5,6 + 3,2 x 0,4 + 2,8 =
43) 1,2 x 3,5 + 2,1 x 0,9 = 44) ( 4,1 + 5,2 ) x 0,6 + 0,7 x ( 8,2 - 3,9 ) = 45) ( 2,8 x 3,1 + 1,1 ) + 2,4 x 8,5 - 3,7 =


VII - Determine o valor da letra M nos exercícios abaixo :

46) ( M + 2,7 ) x 1,3 - 5,4 = 1,10 47) ( 2,5 - M ) x 7,8 + 6,1 = 10 48) 6 x 0,5 x ( M - 3.7 ) - 2,5 = 2
49) 27,4 x ( M - 3.7 ) = 49,32 50) M + 12,8 x 7,3 - 87,8 = 13,7 51) ( M + 4,25 ) x ( 16 x 0,25 ) - 0,9 = 25,1


VIII - Determine o número que corresponde a :

52) 0,3 de 360 53) 0,3 dos 0,5 de 270 54) 0,1 dos 0,1 dos 0,01 de 2.000


IX - Efetue as divisões :

55) 17 : 8 = 56) 70 : 1,4 = 57) 48 : 2,4 = 58) 3,24 : 0,3 =
59) 4,98 : 0,09 = 60) 34,7 : 3,1 = 61) 0,76 : 3,2 = 62) 19,44 : 5,4 =
63) 0,0072 : 0,18 = 64) 30,118 : 8,14 = 65) 0,0096 : 0,16 = 66) 16,687 : 4,51=


X - Determine o valor das seguintes expressões numéricas :

67) ( 1,8 + 4,2 ) : ( 2,3 - 1,8 ) = 68) ( 2,38 : 0,7 + 8 x 0,2 ) : 1,6 = 69) ( 2 x 11 : 10 + 3,83 ) : 0,9 + 1,3 =


XI - Resolver os Problemas :

70) Um automóvel viaja numa estrada a uma velocidade de 60 km/h. Ele é ultrapassado por um outro veículo cuja velocidade 1,6 vezes
maior que a sua. Qual a velocidade do veículo mais rápido ?

71) Um hortifruticultor precisa engarrafar um carga de 384 litros de suco de laranja em 40 dúzias de
garrafas. Quanto ele precisa colocar em cada garrafa de modo que todas elas recebem a mesma quantidade de suco de laranja ?

72) Quantos pacotes de manteiga de 200 gramas podem ser obtidos de um tonel contendo 125,8 quilogramas de
manteiga ?

73) Seu Baltazar comprou uma televisão a prazo e sem aumento por R$ 900,00. Deu uma entrada de R$ 195,00 e pagou o restante em
12 prestações iguais. Numa dessas prestações seu Baltazar deu como pagamento uma nota de R$ 50,00 e uma nota de R$ 10,00. Quanto
de troco seu Baltazar recebeu ?

76) O pêndulo de um relógio leva exatamente 3,76 segundos para fazer uma oscilação completa. Em quanto tempo ele fará 12
oscilações completas ?

77) Um pecuarista obteve 8 latões de leite num dia. Cada latão contém 12,5 litros de leite. Para revender esse leite ele o colocou em
garrafas de 1,5 litros. Quantas garrafas utilizou ?

XII - Resolver as Questões de Concurso:
74) ( CESCEN - SP ) Qual o valor da expressão ?
75) ( FUVEST - SP ) Calcule :

76) ( UFAL ) O valor da expressão ( 0,012 + 1,5 ) : 16,8 é

a) 0,06 b) 0,15 c) 0,09 d) 0,14


77) ( Fac. Objetivo - SP ) O valor de 315 : 0,0045 é :

a) 70 b) 700 c) 7.000 d) 70.000

78) ( UFRN ) Simplificando a expressão ( 0,012 + 1,5 ) : 16,8 , obtém-se :

a) 0,096 b) 0,14 c) 0,15 d) 0,28

79) ( Fac. Oswaldo Cruz - SP ) O valor de é :
a) 8 b) 0,8 c) 80 d) 800

80) ( MACK - SP ) O valor de é :
a) 0,1 b) 0,01 c) 1 d) 10

Observações Muito Importantes :

Quando dividimos 13 por 7 e encontramos o quociente 1 e o resto 6. É sempre bom lembrar que estamos efetuando essa divisão no
conjunto dos números naturais.

Quando dividimos 13 por 7 e encontramos o quociente 1,8 e o resto 4 décimos, estamos efetuando essa divisão no conjunto dos
números racionais. Nesse caso, afirmamos que o quociente está com aproximação de décimos ou que o quociente está
com erro inferior a 0,1.

Quando dividimos 13 por 7 e encontramos o quociente 1,85 e o resto 5 centésimos, estamos efetuando essa divisão no conjunto dos
números racionais. Nesse caso, afirmamos que o quociente está com aproximação de centésimos ou que o quociente está
com erro inferior a 0,01.

Quando dividimos 13 por 7 e encontramos o quociente 1,857 e o resto 10 milésimos, estamos efetuando essa divisão no conjunto dos
números racionais. Nesse caso, afirmamos que o quociente está com aproximação de milésimos ou que o quociente está
com erro inferior a 0,001.

Quando dividimos 13 por 7 e encontramos o quociente 1,8571 e o resto 3 décimos milésimos, estamos efetuando essa divisão no
conjunto dos números racionais. Nesse caso, afirmamos que o quociente está com aproximação de décimos milésimos ou que o
quociente está com erro inferior a 0,0001.

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