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quarta-feira, 5 de março de 2014

Posição de duas retas

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        



Posição relativa de duas retas

Introdução

Aprendemos em Geometria Plana que duas retas r e s podem assumir as seguintes posições relativas:

a) concorrentes (caso particular importante: perpendiculares)
b) paralelas (distintas)
c) coincidentes

Relações entre os coeficientes

Considere as retas r e s (não-verticais), cujas equações reduzidas são, respectivamente:

(r) : y mr . x + hr (s) : ms . x + hs

A seguir, temos as posições relativas das retas r e s:

Retas concorrentes




Se 0° ≤ θr < 180° e 0° ≤ θs < 180°, temos:

r e s concorrentes ⇔ θr ≠ θs ⇔ tg θr ≠ tg θs ⇔
⇔ mr ≠ ms


Conclusão:

“Se duas retas são concorrentes, seus coeficientes angulares são diferentes, e vice-versa.”

Retas perpendiculares (caso particular importante)





Se 0° ≤ θr < 180° e 0°≤ θs < 180°, temos:
r e s perpendiculares ⇔ θs = 90° + θr ⇔
⇔ tg θs = tg (90° + θr) ⇔ tg θs = - cotg θr ⇔





Conclusão:

“Se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma é o oposto do inverso do coeficiente angular da outra, e vice-versa.”

Retas paralelas (distintas)



Se 0° ≤ θr < 180° e 0°≤ θs < 180°, temos:





Conclusão:

“Se duas retas são paralelas distintas, seus coeficientes angulares são iguais e seus coeficientes lineares são diferentes, e vice-versa.”

Retas coincidentes



Se 0° ≤ θr < 180° e 0° ≤ θs < 180°, temos:



Conclusão:

“Se duas retas são coincidentes, seus coeficientes angulares são iguais e seus coeficientes lineares são iguais, e vice-versa.”

extraido de www.colegioweb.com.br

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