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quinta-feira, 29 de setembro de 2016

Juros simples


Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. Observe o exemplo a seguir:

Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros simples. Qual será o montante no fim de 8 meses de aplicação?


Após 8 meses, Carlos terá um montante de R$ 620,00

Exemplo 2

Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma instituição bancária que paga juros simples de 2,5% ao mês. Qual será o montante no final de 10 meses?

O montante do juro simples e dado pela expressão: M = C + J
Fórmula para o cálculo de juros simples: J = C * i * t , em que:
J = juros
C = capital
i = taxa
t = tempo (período de aplicação)
M = montante

Dados do exercício:
J = ?
C = 1.200
i = 2,5% = 2,5/ 100 = 0,025 (taxa unitária)
t = 10 meses

Desenvolvendo
J = 1200 * 0,025 * 10
J = 300

M = 1200 + 300
M = 1500

O montante ao final de 10 meses será de R$1.500,00.

Exemplo 3

Um capital de R$ 2.000,00, aplicado no sistema de juros simples, produziu um montante de R$ 2.720,00 após 12 meses de aplicação. Qual foi a taxa de juros?
Dados:
C = 2.000
M = 2.720
J = M – C = 2720 – 2000 = 720
t = 12 meses
i = ?

J = C * i * t
720 = 2000 * 12 * i
720 = 24000 * i
i = 720/24000
i = 0,03 ou 3%

A taxa de juros usada foi de 3%.


Exemplo 4

Um capital de R$ 1.000,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou no montante de R$ 1.300,00 após certo tempo. Qual o tempo da aplicação?

C = 1.000
M = 1.300
J = 1300 – 1000 = 300
i = 2% = 2/100 = 0,02
t = ?

J = C * i * t
300 = 1000 * 0,02 * t
300 = 20 * t
t = 300/20
t = 15 meses

O tempo de aplicação foi de 15 meses.

Equação da reta

Em um plano cartesiano as retas podem ser paralelas ou coincidentes, se no ponto comum as duas retas formarem um ângulo de 90° graus podemos dizer que são perpendiculares, para que isso seja verdade os seus coeficientes deverão ser o oposto do inverso um do outro. Veja alguns exemplos onde aplicamos essa comparação dos coeficientes de duas retas coincidentes e perpendiculares.

Exemplo 1: obtenha a equação geral da reta t que passa pelo ponto P(9,-1) e é perpendicular à reta s: y = x/5 + 2.

Resolução

A reta s tem equação reduzida igual a y = x/5 + 2, nela podemos identificar o coeficiente angular de s: ms = 1/5. Como foi dito no enunciado que as retas s e t são perpendiculares, podemos considerar as seguintes informações pertencentes à reta t:

t: P(9,-1) e seu coeficiente será o oposto do inverso do coeficiente da reta s: mt = -5. Com essas informações e utilizando a definição de equação fundamental da reta podemos encontrar a equação geral da reta t.

y – y0 = m(x – x0)
y – (-1) = -5(x – 9)
y + 1 = - 5x + 45
5x + y – 45 = 0 é a equação geral da reta t.

Exemplo 2: Considerando o gráfico:


Responda:
a) Obtenha uma equação da reta r.

Com os pontos pertencentes à reta r, podemos calcular seu coeficiente que será igual à mr = -2, com esse valor mais um dos dois pontos e utilizando a definição de equação fundamental da reta, a reta r terá a seguinte equação:

y – y0 = m(x – x0)
y – 0 = - 2(x + 1)
2x – y – 2 = 0

b) Obtenha a equação da reta s que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r.
Como as retas r e s são perpendiculares e o coeficiente da reta r é mr = -2, podemos concluir pela definição de coeficiente de retas paralelas que o coeficiente da reta s será ms = 1/2, como o ponto P pertence à reta s, concluímos pela definição da equação fundamental da reta, que a reta s terá equação igual a:

y – y0 = m(x – x0)
y + 2 = 1/2 (x – 5)
y + 2 = x/2 – 5/2
x – 2y – 9 = 0

c) Determinar o ponto A (x,y) de interseção de r com a reta s obtida no item b.

O ponto A irá pertencer à reta r e para que esse mais os outros dois pontos pertençam à reta r eles deverão obedecer à condição de alinhamento de três pontos, que diz que os coeficientes angulares das semi-retas formadas pelos pontos deverão ser iguais. Assim iremos obter uma equação em função dos valores do ponto A (x,y).

-2x – y = 2

O ponto A e P pertencem à reta s, com eles é possível calcular o coeficiente angular da reta s:
y + 2 = 1
x – 5 2

x – 2y = 9

Com essas duas equações podemos formar um sistema que terá como solução o par ordenado (1,-4) que corresponde ao ponto A.

Revoluções Burguesas

Revoluções Burguesas

Rainer Sousa


Homens caminhando com a Liberdade: As revoluções burguesas foram populares?
No início da Idade Moderna observamos duas grandes transformações em nível político, social e econômico na Europa. Primeiro destacamos o aparecimento da burguesia que, desde os fins da Idade Média, quebrou com a antiga ordem feudal ao reavivar as práticas comerciais dentro do continente europeu. Logo em seguida, temos o surgimento dos Estados Nacionais Monárquicos, responsáveis pela unificação de territórios regidos sobre uma mesma lei e sob o domínio de reis de origem nobre.

De acordo com alguns historiadores, o surgimento dos Estados Nacionais foi de grande interesse para a burguesia. Com a nacionalização dos impostos e das moedas, os comerciantes burgueses poderiam prever e ampliar a margem de lucro ganho em suas transações. Ao mesmo tempo, as várias monarquias instituídas na Europa irão incentivar a atividade comercial burguesa, pois com isso arrecadavam mais impostos e garantiam os plenos poderes do Estado Absolutista.

Dessa maneira, parecia haver uma relação perfeitamente harmoniosa entre os reis e a burguesia, pois o enriquecimento de um garantia o poder político do outro. No entanto, ao longo do século XVII e XVIII eclodiram revoluções que mostravam a existência de um grande conflito de interesse entre os burgueses e a monarquia. Na verdade, essas revoluções irão questionar o poder monárquico não somente por conta de questões econômicas, mas também por outros problemas originados pela interferência do rei sob o povo.

É de grande importância destacar que os homens não vivem em função da economia de seu tempo, a burguesia não pensava somente em comércio e os reis lutavam pela ampliação de seus poderes políticos. Outras classes sociais, outros problemas e interesses irão motivar os homens daquele tempo. Nesse aspecto, as idéias de liberdade, igualdade e fraternidade dos pensadores iluministas serão também de grande valia para que entendamos os motivos das revoluções burguesas do século XVII e XVIII.

Nesse período o pensamento racional passou a ser defendido como o mais eficiente instrumento para a resolução dos problemas humanos. Com o uso da razão, todos os conflitos religiosos e as diferenças entre as classes sociais poderiam ser resolvidos de maneira efetiva. A felicidade humana dependia do quanto a razão fosse utilizada pelas instituições.

No próprio século XVIII, as monarquias européias adotaram muitas das idéias racionalistas para desenvolverem a economia de suas nações. Em contrapartida, as escolhas religiosas e a vida luxuosa dos reis também motivavam a deflagração de crises econômicas e levantes populares. Afinal de contas, o governo deveria servir ao rei ou à nação? Mediante o impasse dessa pergunta, os grupos sociais de diferentes nações européias resolveram pegar em armas para dar fim à dominação das monarquias voltadas para a satisfação de seus desejos particulares.

Diversas revoluções ocorreram desta forma. Por conta do grande poderio econômico e intensa articulação política, a burguesia tomou conta desse processo. Ainda assim devemos lembrar-nos que trabalhadores urbanos, pequenos comerciantes e camponeses também tiveram grande participação nessas revoluções. Mas então porque esses conflitos que derrubam reis e rainhas da Europa são chamados de revoluções burguesas?

Isso ocorre porque a classe social visivelmente beneficiada com os governos pós-revolucinários foi a burguesia. O poder, de acordo com alguns pesquisadores, saiu das mãos da nobreza para cair nas mãos dos burgueses. Por conta disso, esses mesmos pesquisadores apontam que as revoluções burguesas não tiveram nenhum sentido revolucionário. Somente uma classe foi beneficiada, a burguesia, deixando as demais sob a mesma condição de subordinação política e econômica.

Os mais famosos casos de revolução burguesa estudados são a Revolução Inglesa (1640 – 1688) e a Revolução Francesa (1789 – 1799). Mesmo não colocando em prática os princípios de igualdade, liberdade e fraternidade defendidos pelo ideal dos revolucionários, as revoluções burguesas são um importante episódio para a compreensão das sociedades contemporâneas.

Complemento nominal

Alguns nomes (substantivos e adjetivos) se comportam de maneira similar aos verbos transitivos. Não entendeu? Pois bem, você vai ver que esse conceito de análise sintática não é tão difícil. Veja essas três orações:






  • A comunidade aguarda a construção da estrada.
  • O fechamento da fábrica causou grandes transtornos.
  • O avião fez uma mudança de rota.
    O que essas expressões têm em comum? A resposta é: o fato de trazerem um nome ligado a um complemento, que chamamos de complemento nominal. Veja o esquema:
    Página 3

    Há certas palavras (substantivos, adjetivos e advérbios) que apresentam alguma transitividade, isto é, seu sentido fica incompleto sem um complemento. É o mesmo raciocínio dos verbos: "quem constrói, constrói algo"; "se há construção, há construção de algo". O complemento dessas palavras é o complemento nominal.
    Outro esqueminha ajudará a entender:
    Página 3

    Basta pensar um pouco e você vai verificar que o mesmo ocorre nos outros dois exemplos dados.
    Os verbos acima são transitivos diretos e pedem como complemento um objeto direto. Quando comparamos esses verbos com os substantivos, percebemos que os substantivos também pedem um complemento. O nome que se dá a essa função gramatical é complemento nominal. Podemos perceber assim que o complemento integra o sentido do substantivo.
    Mas nem sempre os nomes que pedem complemento nominal estão ligados a um verbo. Há casos em que um substantivo abstrato demanda um complemento. Veja os exemplos abaixo:
    Página 3

    Há também advérbios acompanhados de complemento nominal, como neste exemplo:
    Página 3

    Na lista abaixo, apresentamos vários exemplos de palavras acompanhadas de complemento nominal. Observe como a estrutura gramatical dessas expressões é bem parecida. Só para lembrar: o complemento nominal sempre é precedido de uma preposição (como a, de, com, em, por e outras).
    Nome
    Complemento nominal
    sede
    de viver
    ávido
    pelo dinheiro
    alheio
    aos estudos
    prejudicado
    pelos irmãos
    sorte
    no amor
    atração
    pelo desconhecido
    estada
    em Machu Pichu
    merecedor
    do Prêmio Nobel
    confiança
    na medicina
    contrário
    à pena de morte
    atenção
    ao cliente
    necessidade
    de dormir
    farto
    de ouvir bobeiras
    invenção
    do avião
    acima
    da lei
    capaz
    de voar
  • Crase Regras de uso e emprego

    A palavra crase é de origem grega e significa fusão, mistura. Em gramática, basicamente a crase se refere à fusão da preposição a com o artigo feminino a: Vou à escola. O verbo ir rege a preposição a, que se funde com o artigo exigido pelo substantivo feminino escola: Vou à (a+a) escola.
    A ocorrência de crase é marcada com o acento grave (`). A troca de escola por um substantivo masculino equivalente comprova a existência de preposição e artigo: Vou ao (a+o) colégio.
    No caso de ir a algum lugar e voltar de algum lugar, usa-se crase quando: "Vou à Bolívia. Volto da Bolívia". Não se usa crase quando: "Vou a São Paulo. Volto de São Paulo". Ou seja, se você vai a e volta da, crase há. Se você vai a e volta de, crase para quê?
    É erro colocar acento grave antes de palavras que não admitam o artigo feminino a, como verbos, a maior parte dos pronomes e as palavras masculinas.
    A tabela resume os principais casos em que a crase deve (ou não) ser utilizada:
    Caso
    Uso obrigatório
    Uso proibitivo
    Uso facultativo
    Antes de
    palavras masculinas







  • Quando estiver implícito “à moda de”: móveis à Luís 15;

  • Quando subentendido termo feminino: vou à [praça]João Mendes
    Viajar a convite,
    traje a rigor,
    passeio a pé,
    sal a gosto,
    TV a cabo,
    barco a remo,
    carro a álcool etc.
    Antes de verbos
    Disposto a colaborar.
    Antes de pronomes
    Antes da maior parte deles:
    Disse a ela que não virá; nunca se refere a você.
    Pronomes possessivos:
    Enviou a carta à sua família.
    Enviou a carta a sua família.
    Quando "a" vem
    antes de plural
    A pesquisa não se refere a mulheres casadas.
    Expressões formadas
    por palavras repetidas
    Cara a cara; ponta a ponta frente a frente; gota a gota.
    Depois de
    "para",

    "até",
    "perante",
    "com",
    "contra"
    outras
    preposições
    O jogo está marcado para as 16h; foi até a esquina; lutou contra as americanas.
    Antes de
    cidades,
    Estados,
    países







  • Foi à Itália (voltou da Itália).

  • Chegou à Paris dos poetas (voltou da Paris dos poetas).







  • Foi a Roma (voltou de Roma).

  • Foi a Paris (voltou de Paris).
    Locuções adverbiais, conjuntivas ou prepositivas de base feminina
    Às vezes,
    às pressas,
    à primeira vista,
    à medida que,
    à noite,
    à custa de,
    à procura de,
    à beira de,
    à tarde,
    à vontade,
    às cegas,
    às escuras,
    às claras, etc.
    Locuções femininas de meio ou instrumento:
    À vela/a vela;
    à bala/a bala;
    à vista/a vista;
    à mão/a mão. (Prefira crase quando for preciso evitar ambiguidade: Receber à bala).
    Aquele,
    aqueles,
    aquilo,
    aquela,
    aquelas







  • Referiu-se àquilo;

  • Foi àquele restaurante;

  • Dedicou-se àquela tarefa.
    Com demonstrativo
    “a”







  • A capitania de Minas Gerais estava ligada à de São Paulo;







  • Falarei às que quiserem me ouvir.

    Fonte:Manual da Redação do jornal Folha de S.Paulo.

    Função

    Existe um interesse especial no estudo de função em que y pode ser calculado a partir de x por meio de uma fórmula (ou regra, ou lei).

    ►Exemplo 1:

    A lei de correspondência que associa cada número real x ao número y o dobro de x, é uma função definida pela fórmula y = 2x, ou f(x) = 2x. O domínio e o conjunto-imagem dessa função são R. A notação da função é, portanto,

    f: R R tal que f(x) = 2x

    Nessa função temos:

    • Para x = 5 , vem y = 2 . 5 = 10. Dizemos que f(5) = 10.

    • A imagem de x = -3 é f(-3) = 2 . (-3); f(-3) = -6.

    • x = 11,5 corresponde a y = 2 . (11,5) = 23.


    Representação em forma de diagrama:



    ►Exemplo 2:

    A regra que associa a cada número real x o número y, sendo y o cubo de x, é y = x3, ou f(x) = x3. Trata-se de uma função de domínio e conjunto-imagem iguais a R. A notação da função é, portanto, f: R R tal que f(x) = x3.

    Nessa função temos:

    • Para x = 2, vem y = 23 = 8. Dizemos que f(2) = 8.

    • A imagem de x = - 3 é f(-3) = (-3)3 = -27

    • Para x = 5. vem y = 53 = 125. Assim, f(5) = 125.


    Representação em forma de diagrama.



    Por Danielle de Miranda

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    Distribuição Eletrônica de Elétrons


    Os elétrons estão distribuídos em camadas ao redor do núcleo. Admite-se a existência de 7 camadas eletrônicas, designados pelas letras maiúsculas:

    K,L,M,N,O,P e Q. À medida que as camadas se afastam do núcleo, aumenta a energia dos elétrons nelas localizados.

    As camadas da eletrosfera representam os níveis de energia da eletrosfera. Assim, as camadas K,L,M,N,O, P e Q constituem os 1º, 2º, 3º, 4º, 5º, 6º e 7º níveis de energia, respectivamente.

    Por meio de métodos experimentais, os químicos concluíram que o número máximo de elétrons que cabe em cada camada ou nível de energia é:
    Nível de energia Camada Número máximo de elétrons
    K 2
    L 8
    M 18
    N 32
    O 32
    P 18
    Q 2 (alguns autores admitem até 8)
    Em cada camada ou nível de energia, os elétrons se distribuem em subcamadas ou subníveis de energia, representados pelas letras s,p,d,f, em ordem crescente de energia.

    O número máximo de elétrons que cabe em cada subcamada, ou subnivel de energia, também foi determinado experimentalmente:
    energia crescente
    ---------------------------------->
    Subnível s p d f
    Número máximo de elétrons 2 6 10 14
    O número de subníveis que constituem cada nível de energia depende do número máximo de elétrons que cabe em cada nível. Assim, como no 1ºnível cabem no máximo 2 elétrons, esse nível apresenta apenas um subnível s, no qual cabem os 2 elétrons. O subnível s do 1º nível de energia é representado por 1s.

    Como no 2º nível cabem no máximo 8 elétrons, o 2º nível é constituído de um subnível s, no qual cabem no máximo 2 elétrons, e um subnível p, no qual cabem no máximo 6 elétrons. Desse modo, o 2º nível é formado de dois subníveis, representados por 2s e 2p, e assim por diante.
    Resumindo:
    Nível Camada Nº máximo de elétrons Subníveis conhecidos
    K 2 1s
    L 8 2s e 2p
    M 18 3s, 3p e 3d
    N 32 4s, 4p, 4d e 4f
    O 32 5s, 5p, 5d e 5f
    P 18 6s, 6p e 6d
    Q 2 (alguns autores admitem até 8) 7s 7p
    Linus Carl Pauling (1901-1994), químico americano, elaborou um dispositivo prático que permite colocar todos os subníveis de energia conhecidos em ordem crescente de energia. É o processo das diagonais, denominado diagrama de Pauling, representado a seguir. A ordem crescente de energia dos subníveis é a ordem na seqüência das diagonais.


    Acompanhe os exemplos de distribuição eletrônica:

    1 - Distribuir os elétrons do átomo normal de manganês (Z=25) em ordem de camada.

    Solução:

    Se Z=25 isto significa que no átomo normal de manganês há 25 elétrons. Aplicando o diagrama de Pauling, teremos:

    K - 1s2
    L - 2s2 2p6
    M - 3s2 3p6 3d5
    N - 4s2
    4p 4d 4f
    O - 5s 5p 5d 5f
    P - 6s 6p 6d
    Q - 7s 7p

    Resposta: K=2; L=8; M=13; N=2

    2 - Distribuir os elétrons do átomo normal de xenônio (Z=54) em ordem de camada.

    Solução:

    K - 1s2
    L - 2s2 2p6
    M- 3s2 3p6 3d10
    N- 4s2 4p6 4d10
    4f
    O- 5s2 5p6 5d 5f
    P- 6s 6p 6d
    Q- 7s 7p

    Resposta: K=2; L=8; M=18; N=18; O=8

    Há alguns elementos químicos cuja distribuição eletrônica não “bate” com o diagrama de Pauling.
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