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quinta-feira, 8 de dezembro de 2016

Os planetas do Sistema Solar


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com


Os planetas do Sistema Solar



São oito os planetas clássicos do Sistema Solar. Na ordem de afastamento do Sol, são eles: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

A partir dos avanços tecnológicos que possibilitaram a observação do céu com instrumentos ópticos como lunetas, telescópios e outros, os astrônomos vêm obtendo informações cada vez mais precisas sobre os planetas e seus satélites. Vamos conhecer um pouco a respeito de cada um desses oito planetas do Sistema Solar.






Mercúrio



É o planeta mais próximo ao Sol e o menor do Sistema Solar. É rochoso, praticamente sem atmosfera, e a sua temperatura varia muito, chegando a mais de 400ºC positivos, no lado voltado para o Sol, e cerca de 180ºC negativos, no lado oposto. Mercúrio não tem satélite. É o planeta que possui um movimento de translação de maior velocidade (o ano mercuriano tem apenas 88 dias). O aspecto da superfície é parecido com o da nossa Lua, toda coberta de crateras, originadas da colisão com corpos celestes.





Vênus



Vênus é conhecido como Estrela-D'Alva ou Estrela da tarde por causa de seu brilho e também porque é visível ao amanhecer e ao anoitecer, conforme a época do ano (mas lembre-se que ela é um planeta e não uma estrela).

É o segundo planeta mais próximo do Sol e o planeta mais próximo da Terra. As perguntas intrigantes que este planeta "gêmeo" da Terra nos coloca começam com o seu movimento de rotação própria. Uma rotação completa sobre si mesmo demora 243.01 dias, o que é um período invulgarmente longo. Além disso, enquanto que a maior parte dos planetas rodam sobre si próprios no mesmo sentido, Vênus é uma das exceções. Tal como Urano e Plutão, a sua rotação é retrógrada, o que significa que em Vênus o Sol nasce a leste e põe-se a oeste.
Vênus é um planeta muito parecido com a Terra, em tamanho, densidade e força da gravidade à superfície, tendo-se chegado a especular sobre se teria condições favoráveis à vida. Além disso, suas estruturas são muito parecidas: um núcleo de ferro, um manto rochoso e uma crosta. Hoje sabemos que, apesar de ter tido origens muito semelhantes à Terra, a sua maior proximidade ao Sol levou a que o planeta desenvolvesse um clima extremamente hostil à vida. De fato, Vênus é o planeta mais quente do sistema solar, sendo mesmo mais quente do que Mercúrio, que está mais próximo do Sol. A sua temperatura média à superfície é de 460ºC devido ao forte efeito de estufa que acontece em grande escala em todo o planeta e não apresenta água.

Terra
É o terceiro planeta mais próximo do Sol. É rochoso e a sua atmosfera é composta de diferentes tipos de gases, e a sua temperatura média é de aproximadamente 15ºC.

A Terra, até o que se sabe, é o único planeta do Sistema Solar que apresenta condições que possibilitam a existência de seres vivos como os conhecemos. Tem um satélite, a Lua.
www.sobiologia.com.br

Logaritmo

Normalmente, toda calculadora científica possui a função que permite calcular o valor do logaritmo decimal ou de base 10 de um número.

A figura abaixo exibe a calculadora do Windows XP no modo científico, com o resultado do logaritmo decimal de 127.

Observe que estão assinalados a característica do logaritmo (a parte inteira), a mantissa (a parte decimal) com 31 casas e a função log que efetua o cálculo.

O objetivo é obter esse resultado, com menos casas decimais, a partir dos conceitos de característica e mantissa do logaritmo decimal.

Calculadora - Logaritmo de 127

A mantissa, como veremos, é obtida a partir da tábua de logaritmos (ou tabela logarítmica) apresentada abaixo. A tabela contém a mantissa, com quatro casas decimais, dos logaritmos decimais de 10 a 309.

Henry Briggs, matemático inglês (1561-1630), foi quem publicou a primeira tábua de logaritmos de 1 a 1000 em 1617.
Característica de um logaritmo decimal

Antes de estabelecer o conceito de característica de um logaritmo decimal, vamos “tentar” calcular o logaritmo de 127. Pela definição de logaritmo temos que:

log 127 = x => 10x = 127

Claramente se observa que não existe nenhum x inteiro que satisfaça essa igualdade. No entanto, podemos inferir facilmente que:

102 < 10x (= 127) < 103 E daqui, que o valor de x está entre 2 e 3, ou seja: 2 < x < 3 => 2 < log 127 < 3 Desta forma, podemos estabelecer uma relação semelhante para qualquer logaritmo de um número inteiro positivo maior que 1. E, no caso, por exemplo, de log 0,0127. Por raciocínio análogo, vemos que: log 0,0127 = x => 10x = 0,0127

Ou seja:

0,01 < 0,0127 < 0,1 => 10-2 < 10x < 10-1 => -2 < x (= log 0,0127) < -1 A partir dos exemplos, que é consequência do fato de que qualquer número real positivo está necessariamente entre duas potências de 10 de expoentes inteiros consecutivos, pode-se concluir que o log b (b um número maior do que 0) está situado entre dois números inteiros e consecutivos, isto é, podemos sempre determinar um número inteiro c tal que: c < = log b < c + 1 Ao número c damos o nome de característica de log b. Ou, alternativamente, podemos definir a característica como o maior número inteiro que não supera o logaritmo decimal. Dos exemplos, podemos, então, estabelecer as duas seguintes regras para determinar a característica de log b: Regra 1: Se b > 1, a característica de log b é o número de algarismos que antecedem a vírgula subtraído de uma unidade.

Exemplos:

1. log 127 => c = 3 – 1 = 2
2. log 12,756 => c = 2 – 1 = 1
3. log 3756,12 => c = 4 – 1 = 3

Regra 2:

Se 0 < b < 1, a característica de log b é o simétrico da quantidade de zeros que antecedem o primeiro algarismo diferente de zero. Exemplos: 1. log 0,0127 => c = -2
2. log 0,00056 => c = -4
3. log 0,83 => c = -1

Fica claro dos fatos anteriores que o logaritmo decimal de um número b > 0 pode ser escrito como:

log b = c + m

onde c é um número inteiro (a característica) e m (a mantissa) um número decimal maior ou igual a zero e menor do que 1 (0 =< m < 1).
Mantissa

A mantissa m, em geral um número irracional, é obtida da tabela logarítmica a seguir, que fornece, apenas, os valores aproximados dos logaritmos de 10 a 309.

Voltando ao exemplo inicial vamos determinar a mantissa de log 127 com o uso da tabela: se encontra na interseção da linha com o número 12 com a coluna com o número 7, cujo valor é 1038, o que significa que m = 0,1038 e portanto:

log 127 = 2 + 0,1038 = 2,1038

Compare com o valor obtido com o uso da calculadora e veja que corresponde ao valor até a quarta casa decimal.

Propriedade da Mantissa:

A mantissa do logaritmo decimal de b não se altera se multiplicarmos b por um potência de 10 com expoente inteiro.

A propriedade é decorrência de:

log b.10x = log b + log 10x = log b + x.log 10 = log b + x

Note que, na expressão acima, o que muda no cálculo do logaritmo é o valor da característica que é acrescida (ou decrescida) do valor x correspondente ao expoente da potência. Por exemplo:

log 12 = 1 + 0,0792 e log 120 = 2 + 0,0792 = 1 + 0,0792 + 1

Veja na tabela que a mantissa de log 12 e log 120 são iguais.

Uma consequência dessa propriedade é: Os logaritmos de números cujas representações decimais diferem apenas pela posição da vírgula têm mantissas iguais.

Exemplo:

Os logaritmos decimais de 127, 1270, 0,127, 12,7 e 0,0127 têm mantissa igual a 0,1038 e caracaterísticas 2, 3, -1, 1 e -2 respectivamente.
Tabela Logarítmica
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0000 0414 0792 1139 1461 1761 2041 2304 2553 2788
2 3010 3222 3424 3617 3802 3979 4150 4314 4472 4624
3 4771 4914 5051 5185 5315 5441 5563 5682 5798 5911
4 6021 6128 6232 6335 6435 6532 6628 6721 6812 6902
5 6990 7076 7160 7243 7324 7404 7482 7559 7634 7709
6 7782 7853 7924 7993 8062 8129 8195 8261 8325 8388
7 8451 8513 8573 8633 8692 8751 8808 8865 8921 8976
8 9031 9085 9138 9191 9243 9294 9345 9395 9445 9494
9 9542 9590 9638 9685 9731 9777 9823 9868 9912 9956
10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374
11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755
12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106
13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430
14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732
15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014
16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279
17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529
18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765
19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989
20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201
21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404
22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598
23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784
24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962
25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133
26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298
27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456
28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4609
29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757
30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900

SISTEMA RESPIRATÓRIO

SISTEMA RESPIRATÓRIO

O sistema respiratório humano é constituído por um par de pulmões e por vários órgãos que conduzem o ar para dentro e para fora das cavidades pulmonares. Esses órgãos são as fossas nasais, a boca, a faringe, a laringe, a traquéia, os brônquios, os bronquíolos e os alvéolos, os três últimos localizados nos pulmões.



Fossas nasais: são duas cavidades paralelas que começam nas narinas e terminam na faringe. Elas são separadas uma da outra por uma parede cartilaginosa denominada septo nasal. Em seu interior há dobras chamada cornetos nasais, que forçam o ar a turbilhonar. Possuem um revestimento dotado de células produtoras de muco e células ciliadas, também presentes nas porções inferiores das vias aéreas, como traquéia, brônquios e porção inicial dos bronquíolos. No teto das fossas nasais existem células sensoriais, responsáveis pelo sentido do olfato. Têm as funções de filtrar, umedecer e aquecer o ar.

Faringe: é um canal comum aos sistemas digestório e respiratório e comunica-se com a boca e com as fossas nasais. O ar inspirado pelas narinas ou pela boca passa necessariamente pela faringe, antes de atingir a laring



Laringe: é um tubo sustentado por peças de cartilagem articuladas, situado na parte superior do pescoço, em continuação à faringe. O pomo-de-adão, saliência que aparece no pescoço, faz parte de uma das peças cartilaginosas da laringe.

A entrada da laringe chama-se glote. Acima dela existe uma espécie de “lingüeta” de cartilagem denominada epiglote, que funciona como válvula. Quando nos alimentamos, a laringe sobe e sua entrada é fechada pela epiglote. Isso impede que o alimento ingerido penetre nas vias respiratórias.

O epitélio que reveste a laringe apresenta pregas, as cordas vocais, capazes de produzir sons durante a passagem de ar.



Traquéia: é um tubo de aproximadamente 1,5 cm de diâmetro por 10-12 centímetros de comprimento, cujas paredes são reforçadas por anéis cartilaginosos. Bifurca-se na sua região inferior, originando os brônquios, que penetram nos pulmões. Seu epitélio de revestimento muco-ciliar adere partículas de poeira e bactérias presentes em suspensão no ar inalado, que são posteriormente varridas para fora (graças ao movimento dos cílios) e engolidas ou expelidas.



Pulmões: Os pulmões humanos são órgãos esponjosos, com aproximadamente 25 cm de comprimento, sendo envolvidos por uma membrana serosa denominada pleura. Nos pulmões os brônquios ramificam-se profusamente, dando origem a tubos cada vez mais finos, os bronquíolos. O conjunto altamente ramificado de bronquíolos é a árvore brônquica ou árvore respiratória.

Cada bronquíolo termina em pequenas bolsas formadas por células epiteliais achatadas (tecido epitelial pavimentoso) recobertas por capilares sangüíneos, denominadas alvéolos pulmonares.

Diafragma: A base de cada pulmão apóia-se no diafragma, órgão músculo-membranoso que separa o tórax do abdomen, presente apenas em mamíferos, promovendo, juntamente com os músculos intercostais, os movimentos respiratórios. Localizado logo acima do estômago, o nervo frênico controla os movimentos do diafragma (ver controle da respiração)



Imagem: SÉRIE ATLAS VISUAIS. O corpo Humano. Ed. Ática, 1997.
www.afh.bio.br

Média Aritmética de Intervalos

Em algumas situações estatísticas, os dados são apresentados em intervalos agrupados. Dessa forma, o cálculo da média aritmética é realizado de forma mais complexa. Nesse caso, temos que determinar primeiramente a média de cada intervalo multiplicando o resultado pela frequência absoluta do intervalo. O somatório desses produtos deverá ser dividido pelo somatório da frequência absoluta, constituindo a média dos valores agrupados em intervalos. Observe o seguinte exemplo:

A tabela a seguir mostra a massa (em quilograma) de um grupo de pessoas. Os dados foram informados em intervalos. Veja:
Determinando a média de cada intervalo:
Média Aritmética = ∑(XA * XM) / ∑XA
Média Aritmética = 6040 / 88
Média Aritmética = 68,63 (aproximadamente)

A média aritmética envolvendo a massa (kg) das pessoas do grupo é de aproximadamente 68,63 kg.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemático

Biodiversidade no Brasil

Biodiversidade no Brasil

Wagner de Cerqueria e Francisco


Brasil, o país que possui a maior biodiversidade do planeta
A Biodiversidade é a variabilidade de espécies da fauna, flora, micro-organismos e ecossistemas de um determinado local. Consiste portanto, na variedade genética de organismos vivos, de espécies da fauna e da flora, de habitats, ecossistemas, entre outros elementos que constituem a vida.

O Brasil é o país que abriga a maior biodiversidade do mundo, estima-se que em território nacional estejam de 10% a 15% de toda a biodiversidade do planeta. Com mais de 50 mil espécies de árvores e arbustos, ocupa o primeiro lugar em biodiversidade vegetal. Nenhum outro país tem tantas variedades de orquídeas e palmeiras catalogadas. Sua flora é composta por aproximadamente 50 mil espécies diferentes, sendo que: os mamíferos totalizam 530; anfíbios, 517; aves, 1.677 espécies; os répteis somam 468; além de 1,5 milhão de insetos. Entretanto, esses dados podem ser ainda maiores, pois existem milhares de espécies ainda não catalogadas no país.

Entre os principais fatores responsáveis por essa variedade biológica no Brasil estão a sua extensão territorial e os diferentes climas. O território brasileiro é o quinto maior do mundo, sua área é de 8.514.876 Km2, possui grandes extensões de matas tropicais (locais que apresentam grande biodiversidade) como a floresta Amazônica, a mata Atlântica e o Pantanal. São seis os tipos climáticos presentes no Brasil: Equatorial, Tropical, Tropical de Altitude, Tropical Atlântico, Subtropical e Semiárido. Essa diferenciação proporciona a adaptação de diferentes espécies, além de uma grande diversidade ecológica no território nacional.

No entanto, a biodiversidade do Brasil está sendo extremamente prejudicada pelas atividades econômicas. O desmatamento é um dos principais vilões, muitas espécies morrem durante as queimadas, além de serem expulsas de seus habitats naturais. Outra prática agressiva à biodiversidade é a biopirataria, reduzindo de forma significativa a fauna e flora, causando um desequilíbrio na cadeia alimentar.

Propriedades das potências

Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.

Produto de potência de mesma base

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:

22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.

22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32

51 . 53 = 51 + 3 = 54 = 625

Quocientes de potências de mesma base

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:

128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144

(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625

Potência de Potência

Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:

(32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:

(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729

(-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81

Potência de um produto


Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)3 = 27 x 64
(3 x 4)3 = 1728

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:

(3 x 4)3 = 33 x 43 = 27 x 64 = 1728

Classificação de um sistema linear

Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares.

Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma:

SPD – Sistema Possível e Determinado
SPI – Sistema Possível e Indeterminado
SI – Sistema Impossível


Sistema Possível e Determinado

Dado o par ordenado (2, 3) e o sistema a seguir:

x + y = 5
4x – 2y = 2


Podemos dizer que o par ordenado (2, 3) é a única solução do sistema, por isso o classificamos como SPD.

Sistema Possível e Indeterminado

SPI é um sistema que possui infinitas soluções. Observe:

x – y + z = 2
4x – 4y + 4z = 8


Podem existir inúmeras soluções para o sistema mostrado acima, por isso o classificamos como SPI. Algumas soluções possíveis: (1, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 0, 1),...

Sistema Impossível

SI é um sistema impossível de se resolver, ele não apresenta soluções. Observe:

3x – 3y = – 9
3x – 3y = 15


Não existe nenhum par ordenado que satisfaça as equações do sistema acima, por isso o classificamos como SI.